Giải bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Chứng minh hai đường chéoAC = BD nên ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Giải bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Xét ∆DOE và ∆COE có:

\(\widehat {O{\rm{D}}E} = \widehat {OC{\rm{E}}} = {90^o}\) (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác OCD cân tại O nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\)

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) (cặp góc so le trong).

Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (vì \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\))

Suy ra tam giác OAB cân tại O nên OA = OB.

Do OA = OB, OC = OD nên OA + OC = OB + OD nên AC = BD

Nên ABCD là hình thang cân theo dấu hiệu nhận biết "nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân".

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Góc so le trong: Hai góc nằm ở hai phía của đường thẳng cắt và bên trong hai đường thẳng song song.
Góc đồng vị: Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và bên trên hai đường thẳng.
Góc trong cùng phía: Hai góc nằm ở bên trong hai đường thẳng và cùng phía của đường thẳng cắt.
Tính chất của các góc: Các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau, các góc trong cùng phía bù nhau.

Nội dung bài tập:

Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A₁ = 40^o. Tính các góc còn lại trên hình.

Lời giải:

Vì a // b nên:

∠A₁ = ∠B₁ (hai góc đồng vị) => ∠B₁ = 40^o
∠A₁ = ∠B₃ (hai góc so le trong) => ∠B₃ = 40^o
∠A₃ = ∠B₁ (hai góc so le trong) => ∠A₃ = 40^o
∠A₁ + ∠A₃ = 180^o (hai góc kề bù) => ∠A₃ = 180^o - 40^o = 140^o
∠A₂ = ∠B₂ (hai góc đồng vị) => ∠B₂ = 140^o
∠A₂ + ∠A₁ = 180^o (hai góc kề bù) => ∠A₂ = 180^o - 40^o = 140^o
∠B₄ = ∠A₂ (hai góc so le trong) => ∠B₄ = 140^o

Kết luận:

∠A₂ = 140^o, ∠A₃ = 140^o, ∠B₂ = 140^o, ∠B₃ = 40^o, ∠B₄ = 140^o.

Mở rộng:

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online như Montoan.com.vn.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, các em cần chú ý đến các tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự:

Giải bài 3.6 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Giải bài 3.7 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Giải bài 3.8 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Chúc các em học tốt!