Bài 21. Phân thức đại số

Bài 21 trong sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức tập 2 giới thiệu về khái niệm phân thức đại số, một khái niệm quan trọng trong đại số học. Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số, và B khác 0. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số.

Ví dụ:

(x + 1) / (x - 2)
(3x² - 5x + 2) / (x + 1)
5 / (x² + 1)

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số A/B chỉ xác định khi và chỉ khi mẫu số B khác 0. Điều này là do phép chia cho 0 không được định nghĩa trong toán học.

Ví dụ:

Phân thức (x + 1) / (x - 2) xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.

3. Phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu và chỉ nếu AD = BC. Đây là tính chất quan trọng để đơn giản hóa và biến đổi các phân thức.

4. Quy tắc đổi dấu phân thức

Để đổi dấu một phân thức, ta đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức. Tức là:

-A/B = A/-B

5. Rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức là việc chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Xác định nhân tử chung của tử và mẫu.
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Ví dụ:

Rút gọn phân thức (x² - 1) / (x + 1)

Phân tích tử: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
Phân thức trở thành: (x - 1)(x + 1) / (x + 1)
Chia cả tử và mẫu cho (x + 1): (x - 1) / 1 = x - 1

Vậy phân thức (x² - 1) / (x + 1) rút gọn thành x - 1.

6. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

(x - 3) / (x + 2)
(2x + 1) / (x² - 4)

Rút gọn các phân thức sau:

(x² + 2x + 1) / (x + 1)
(x² - 4x + 4) / (x - 2)

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phân thức đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Lưu ý: Các em cần nắm vững định nghĩa, điều kiện xác định và các phép toán trên phân thức đại số để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8.