THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 93, 94, 95 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để các em có thể dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm,AC=4cm (H.9.31). Hãy đo độ dài cạnh BC và so sánh hai đại lượng \(A{B^2} + A{C^2}\) với \(B{C^2}\)
Phương pháp giải:
Thay các giá trị AB=3cm, AC=4cm vào \(A{B^2} + A{C^2}\) với \(B{C^2}\)
Lời giải chi tiết:
- Đo độ dài có BC=5cm
- Có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
với \(B{C^2} = {5^2} = 25\)
=>\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Video hướng dẫn giải
Em hãy giải bài toán mở đầu:
Bạn Lan vẽ một hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 1; 3 (đơn vị độ dài). Sau đó Lan đặt lên trục số đoạn OM có độ dài bằng độ dài của đường chéo hình chữ nhật vừa vẽ (trục số nằm ngang và M nằm bên phải gốc O). Hỏi điểm M biểu diễn số thực nào? Biết rằng đơn vị độ dài trên trục số và đơn vị độ dài đo kích thước hình chữ nhật là như nhau.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A
Lời giải chi tiết:
- Nếu điểm M biểu diễn cho số thực x thì đoạn thẳng OM có độ dài là x (đvđd).– Đoạn thẳng OM là cạnh huyền của một tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là hai cạnh của hình chữ nhật. Do đó, áp dụng định lý Pythagore cho tam giác này, ta được: \( x^2 =1^2+3^2 =10\). Suy ra x=\( \sqrt {10}\).
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài x, y trong hình 9.35
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \)
Ta có: \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {1^2} + {y^2} \Rightarrow {y^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {1^2} = 5 - 1 = 4 \Rightarrow y = 2\)
Video hướng dẫn giải
Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vuông bằng nhau. Gọi a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này. Cắt một hình vuông bằng tấm bìa có cạnh dài a+b. Dán bốn tam giác vuông lên tấm bìa như Hình 9.32
- Dùng ê ke kiểm tra phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh bằng c không. Từ đó tính diện tích phần bìa này theo c
- Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông a, b là bao nhiêu?
- Diện tịch cả tấm bìa hình vuông cạnh a+ b bằng bao nhiêu?
- So sánh \({c^2} + 2{\rm{a}}b\) với \({\left( {a + b} \right)^2}\)để rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại lượng \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}\).
Phương pháp giải:
- Tính diện tích tấm bìa của hình vuông.
- Tính diện tích phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c.
Lời giải chi tiết:
Phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c. Diện tích của hình vuông là: \({c^2}\)
- Diện tích tấm bìa hình vuông là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)
=> Diện tích bốn tam giác vuông là: \({\left( {a + b} \right)^2} - {c^2}\)
Video hướng dẫn giải
Trên giấy kẻ ô vuông (cạnh ô vuông bằng 1 cm), cho các điểm A, B, C như Hình 9.35. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore
Lời giải chi tiết:
Từ A kẻ AM sao cho AM ⊥ MB
Tử C kẻ CM sao cho CN ⊥ NB
Từ C kẻ EC sao cho EC ⊥ EA
- Xét ΔAMB có AM ⊥ MB
=> ΔAMB là tam giác vuông
=> \(A{B^2} = A{M^2} + M{B^2}\)
=> \(A{B^2} = {10^2} + {15^2}\)
=> \(AB = 5\sqrt {13} \) cm
- Xét ΔBNC có CN ⊥ NB
=> ΔBNC là tam giác vuông tại N
=> \(B{C^2} = N{B^2} + N{C^2}\)
=> \(BC = {15^2} + {5^2}\)
=> \(BC = 5\sqrt {10} \)cm
- Xét ΔAEC có EC ⊥ EA
=> ΔAEC là tam giác vuông tại E
=> \(A{C^2} = E{{\rm{A}}^2} + E{C^2}\)
=> \(A{C^2} = {5^2} + {10^2}\)
=> \(AC = 5\sqrt 5 \)cm
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm,AC=4cm (H.9.31). Hãy đo độ dài cạnh BC và so sánh hai đại lượng \(A{B^2} + A{C^2}\) với \(B{C^2}\)
Phương pháp giải:
Thay các giá trị AB=3cm, AC=4cm vào \(A{B^2} + A{C^2}\) với \(B{C^2}\)
Lời giải chi tiết:
- Đo độ dài có BC=5cm
- Có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
với \(B{C^2} = {5^2} = 25\)
=>\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Video hướng dẫn giải
Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vuông bằng nhau. Gọi a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này. Cắt một hình vuông bằng tấm bìa có cạnh dài a+b. Dán bốn tam giác vuông lên tấm bìa như Hình 9.32
- Dùng ê ke kiểm tra phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh bằng c không. Từ đó tính diện tích phần bìa này theo c
- Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông a, b là bao nhiêu?
- Diện tịch cả tấm bìa hình vuông cạnh a+ b bằng bao nhiêu?
- So sánh \({c^2} + 2{\rm{a}}b\) với \({\left( {a + b} \right)^2}\)để rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại lượng \({c^2}\) và \({a^2} + {b^2}\).
Phương pháp giải:
- Tính diện tích tấm bìa của hình vuông.
- Tính diện tích phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c.
Lời giải chi tiết:
Phần bìa bị che lấp là hình vuông cạnh c. Diện tích của hình vuông là: \({c^2}\)
- Diện tích tấm bìa hình vuông là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)
=> Diện tích bốn tam giác vuông là: \({\left( {a + b} \right)^2} - {c^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tìm độ dài x, y trong hình 9.35
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} = {1^2} + {1^2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \)
Ta có: \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {1^2} + {y^2} \Rightarrow {y^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {1^2} = 5 - 1 = 4 \Rightarrow y = 2\)
Video hướng dẫn giải
Trên giấy kẻ ô vuông (cạnh ô vuông bằng 1 cm), cho các điểm A, B, C như Hình 9.35. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore
Lời giải chi tiết:
Từ A kẻ AM sao cho AM ⊥ MB
Tử C kẻ CM sao cho CN ⊥ NB
Từ C kẻ EC sao cho EC ⊥ EA
- Xét ΔAMB có AM ⊥ MB
=> ΔAMB là tam giác vuông
=> \(A{B^2} = A{M^2} + M{B^2}\)
=> \(A{B^2} = {10^2} + {15^2}\)
=> \(AB = 5\sqrt {13} \) cm
- Xét ΔBNC có CN ⊥ NB
=> ΔBNC là tam giác vuông tại N
=> \(B{C^2} = N{B^2} + N{C^2}\)
=> \(BC = {15^2} + {5^2}\)
=> \(BC = 5\sqrt {10} \)cm
- Xét ΔAEC có EC ⊥ EA
=> ΔAEC là tam giác vuông tại E
=> \(A{C^2} = E{{\rm{A}}^2} + E{C^2}\)
=> \(A{C^2} = {5^2} + {10^2}\)
=> \(AC = 5\sqrt 5 \)cm
Video hướng dẫn giải
Em hãy giải bài toán mở đầu:
Bạn Lan vẽ một hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 1; 3 (đơn vị độ dài). Sau đó Lan đặt lên trục số đoạn OM có độ dài bằng độ dài của đường chéo hình chữ nhật vừa vẽ (trục số nằm ngang và M nằm bên phải gốc O). Hỏi điểm M biểu diễn số thực nào? Biết rằng đơn vị độ dài trên trục số và đơn vị độ dài đo kích thước hình chữ nhật là như nhau.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A
Lời giải chi tiết:
- Nếu điểm M biểu diễn cho số thực x thì đoạn thẳng OM có độ dài là x (đvđd).– Đoạn thẳng OM là cạnh huyền của một tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là hai cạnh của hình chữ nhật. Do đó, áp dụng định lý Pythagore cho tam giác này, ta được: \( x^2 =1^2+3^2 =10\). Suy ra x=\( \sqrt {10}\).
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các tứ giác đặc biệt: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của các tứ giác này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các tứ giác đặc biệt (ví dụ: hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi) sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách linh hoạt và hiệu quả hơn.
Bài 1: (Bài tập về hình bình hành) Bài tập này yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Bài 2: (Bài tập về hình chữ nhật) Bài tập này thường liên quan đến việc tính toán độ dài các cạnh, đường chéo hoặc diện tích của hình chữ nhật. Các em cần sử dụng các công thức liên quan đến hình chữ nhật:
Bài 3: (Bài tập về hình thoi) Bài tập về hình thoi thường yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thoi hoặc tính toán diện tích của hình thoi. Các em cần sử dụng các công thức liên quan đến hình thoi:
Các bài tập trên trang 94 và 95 tiếp tục vận dụng các kiến thức về các tứ giác đặc biệt, nhưng có thể có thêm các yếu tố phức tạp hơn như việc sử dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, các tính chất của góc trong tam giác, hoặc các ứng dụng thực tế.
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu chứng minh một điểm nằm trên đường trung bình của một tam giác, hoặc tính góc của một tứ giác dựa trên các góc đã cho. Để giải quyết các bài tập này, các em cần kết hợp kiến thức về các tứ giác đặc biệt với các kiến thức khác đã học trong chương trình Toán 8.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về tứ giác đặc biệt trong chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
