Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số - Lý thuyết và Phương pháp

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các phép toán với phân thức đại số là vô cùng quan trọng. Bài 24 tập trung vào hai phép toán cơ bản: phép nhân và phép chia phân thức. Dưới đây là tổng hợp lý thuyết và phương pháp giải bài tập chi tiết.

1. Phép nhân phân thức

Để nhân hai phân thức, ta thực hiện theo quy tắc sau:

Quy tắc:A/B * C/D = (A*C)/(B*D)
Trong đó: A, B, C, D là các đa thức.
Lưu ý: Trước khi nhân, cần phân tích các đa thức thành nhân tử để có thể rút gọn phân thức sau khi nhân.

Ví dụ 1:

Tính: (x^2 + 2x) / (x - 1) * (x - 1) / (x + 2)

Giải:

Phân tích đa thức: x^2 + 2x = x(x + 2)
Áp dụng quy tắc nhân phân thức: (x(x + 2)) / (x - 1) * (x - 1) / (x + 2) = (x(x + 2)(x - 1)) / ((x - 1)(x + 2))
Rút gọn: x

2. Phép chia phân thức

Để chia hai phân thức, ta thực hiện theo quy tắc sau:

Quy tắc:A/B : C/D = (A*D)/(B*C)
Trong đó: A, B, C, D là các đa thức.
Lưu ý: Tương tự như phép nhân, cần phân tích các đa thức thành nhân tử trước khi chia để có thể rút gọn phân thức sau khi chia.

Ví dụ 2:

Tính: (x^2 - 1) / (x + 1) : (x - 1) / (x + 1)

Giải:

Phân tích đa thức: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Áp dụng quy tắc chia phân thức: ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) : (x - 1) / (x + 1) = (((x - 1)(x + 1)) * (x + 1)) / ((x + 1) * (x - 1))
Rút gọn: x + 1

3. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

Bài 1: Thực hiện phép tính: (2x) / (x + 3) * (x^2 - 9) / (4x)
Bài 2: Thực hiện phép tính: (x^2 + 1) / (x - 2) : (x^2 + 1) / (x + 2)
Bài 3: Rút gọn biểu thức: ((x + 1) / (x - 1) * (x - 2) / (x + 1)) : (x - 2) / (x - 1)