Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số Toán 8 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các quy tắc, tính chất và ví dụ minh họa để nắm vững lý thuyết này. Montoan.com.vn cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất.
Nhân hai đa thức như thế nào?
1. Nhân hai phân thức
Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.
2. Tính chất của phép nhân phân thức
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{F} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{F}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{F}\)
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
3. Chia hai phân thức
Quy tắc: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).
Nhận xét: \(\frac{C}{D}.\frac{D}{C} = 1.\) Ta nói \(\frac{D}{C}\) là phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
Ví dụ:
1)
\(\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} \\= \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} \\= \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} \\= \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\)
2)
\(\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} \\= \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} \\= \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} \\= \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} \\= \frac{1}{{x{y^2}}}\)
Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Để hiểu rõ hơn về các phép toán với phân thức, chúng ta cần nắm vững lý thuyết về phép nhân và phép chia phân thức.
1. Phân thức đại số là gì?
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P(x) / Q(x), trong đó P(x) là đa thức ở tử và Q(x) là đa thức ở mẫu, với điều kiện Q(x) khác 0.
2. Quy tắc nhân hai phân thức
Để nhân hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
- Nhân các tử số với nhau: A * C
- Nhân các mẫu số với nhau: B * D
- Viết kết quả dưới dạng phân thức mới: (A * C) / (B * D)
Công thức tổng quát: (A/B) * (C/D) = (A*C) / (B*D)
3. Quy tắc chia hai phân thức
Để chia hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
- Đổi dấu phân thức thứ hai (C/D) thành (-C)/D
- Thực hiện phép nhân hai phân thức: (A/B) * (-C/D)
- Viết kết quả dưới dạng phân thức mới: (A * -C) / (B * D)
Công thức tổng quát: (A/B) : (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A*D) / (B*C)
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân (2x/3y) * (5y/4x)
Giải:
(2x/3y) * (5y/4x) = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy = 5/6
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia (x^2 + 1) / (x - 1) : (x^2 - 1) / (2x + 2)
Giải:
(x^2 + 1) / (x - 1) : (x^2 - 1) / (2x + 2) = (x^2 + 1) / (x - 1) * (2x + 2) / (x^2 - 1) = (x^2 + 1) / (x - 1) * 2(x + 1) / (x - 1)(x + 1) = 2(x^2 + 1) / (x - 1)^2
5. Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức (mẫu số khác 0).
- Rút gọn phân thức trước khi thực hiện các phép toán để đơn giản hóa biểu thức.
- Sử dụng các quy tắc nhân, chia phân thức một cách chính xác.
6. Bài tập vận dụng
Thực hiện các phép tính sau:
- (3x/2y) * (4y/5x)
- (x + 2) / (x - 1) : (x^2 - 4) / (x + 1)
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8. Chúc bạn học tốt!
