THCS
THCS
Bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 8 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau
Đề bài
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{{x}} + 4}};\frac{5}{{2 - x}}\)
b) \(\frac{1}{{3{{x}} + 3y}};\frac{{2{{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}};\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{{x}}y + {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho
- Tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5}}{{x - 2}}\)
\({x^2} - 4{{x}} + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)
\(MTC = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của x+2 là \({\left( {x - 2} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của \({x^2} - 4{{x}} + 4\) là \(x + 2\)
Nhân tử phụ của x - 2 là (x+2)(x−2)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{{x + 4}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
b) Ta có: 3x+3y=3(x+y)
\({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)
\({x^2} + 2{{x}}y + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\)
\(MTC = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của 3x+3y là: \({\left( {x - y} \right)^2}\)
Nhân tử phụ của \({x^2} - {y^2}\) là: 3(x−y)
Nhân tử phụ của \({x^2} + 2{{x}}y + {y^2}\) là: 3(x+y)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3{{x}} + 3y}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{2{{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6{{x}}\left( {x - y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{{x}}y + {y^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\end{array}\)
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 6.13, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng về hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ như điểm giao với trục Ox và trục Oy.
Bài 6.13 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Học sinh cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó, và sử dụng hàm số để giải quyết các câu hỏi của bài toán.
Để giải bài 6.13, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu tính quãng đường đi được của một ô tô sau một khoảng thời gian nhất định với vận tốc không đổi). Giả sử vận tốc của ô tô là 60km/h. Hàm số mô tả quãng đường đi được (s) theo thời gian (t) là s = 60t. Nếu ô tô đi trong 2 giờ, quãng đường đi được là s = 60 * 2 = 120km.
Ngoài bài 6.13, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết về hàm số bậc nhất, và luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
