Luyện tập chung trang 56

Luyện tập chung trang 56 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn giải chi tiết

Bài Luyện tập chung trang 56 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tứ giác, đặc biệt là các loại tứ giác đặc biệt như hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập:

Bài 1: (SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1, trang 56)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Nối A với C. Gọi P là giao điểm của AC và MN.
Bước 2: Chứng minh tam giác ADC có MP là đường trung bình. Suy ra MP // CD và MP = CD/2.
Bước 3: Chứng minh tam giác ABC có NP là đường trung bình. Suy ra NP // AB và NP = AB/2.
Bước 4: Kết luận MN = MP + NP = (AB + CD) / 2 và MN // AB // CD.

Bài 2: (SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1, trang 56)

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng tứ giác DECF là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Chứng minh DE là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra DE // AB và DE = AB/2.
Bước 2: Chứng minh CF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra CF // AB và CF = AB/2.
Bước 3: Từ DE // AB và CF // AB suy ra DE // CF.
Bước 4: Từ DE = AB/2 và CF = AB/2 suy ra DE = CF.
Bước 5: Kết luận DECF là hình bình hành (vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau).

Bài 3: (SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1, trang 56)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xét tam giác ADE và tam giác CDE.
Bước 2: Chứng minh tam giác ADF đồng dạng với tam giác CEF.
Bước 3: Suy ra AF/FC = AD/CE.
Bước 4: Vì E là trung điểm của AB nên AB = 2AE. Do đó, AD = BC và CE = AB/2 = AE.
Bước 5: Thay AD = BC và CE = AE vào tỉ lệ AF/FC = AD/CE, ta được AF/FC = BC/AE.
Bước 6: Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC. Suy ra AF/FC = AD/CE = 2. Vậy AF = 2FC.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

Để giải tốt bài tập Luyện tập chung trang 56, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi.
Đường trung bình của tam giác và hình thang.
Các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt.
Các tính chất về đường chéo của các loại tứ giác đặc biệt.