THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho biểu thức:
Đề bài
Cho biểu thức:
\(P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\)
Trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện \({x^2}{y^2} - 1 \ne 0\)
a) Tính tổng \(A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\) và \(B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\)
b) Từ kết quả câu a) hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.
c) Chứng minh đẳng thức: \(P = 1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 - {x^2}}}\)
d) Sử dụng câu c) hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn phân thức theo quy tắc rút gọn
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\\A = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{x + {x^2}y + y + x{y^2} + x - {x^2}y - y + x{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{2{\rm{x}} + 2{\rm{x}}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\B = \frac{{1 - {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\B = \frac{{1 + {x^2} + {y^2} + {x^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}} \\ B = \frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)
b) Từ hai kết quả trên, ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\\=\frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}:\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}.\frac{{1 - {x^2}{y^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}}\left( * \right)\end{array}\)
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}}\\ = \frac{{1 + {x^2} - 1 + 2{\rm{x}} - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}\\ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}} = P\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 1\\ \Rightarrow \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 0\\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow 1 - x = 0\\ \Rightarrow x = 1\\\end{array}\)
Vậy x = 1.
Bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần xác định đúng các yếu tố của hình hộp chữ nhật (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) và áp dụng các công thức tương ứng.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần xác định đúng cạnh của hình lập phương và áp dụng các công thức tương ứng.
Ví dụ: Một hình lập phương có cạnh 6cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Giải:
Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
Ví dụ: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1.5m và chiều cao 1m. Tính thể tích của bể nước đó.
Giải:
Thể tích của bể nước: 2 * 1.5 * 1 = 3 m3
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
