Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 28 trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc nhất và cách biểu diễn chúng thông qua đồ thị. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc. Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.

2. Hệ số góc và đường thẳng song song

Hệ số góc 'a' đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất của đường thẳng. Nếu hai đường thẳng song song thì chúng có cùng hệ số góc. Ngược lại, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích của hệ số góc của chúng bằng -1.

3. Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y (tung độ gốc b) và chọn một giá trị x khác để tính y tương ứng.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

4. Các dạng bài tập thường gặp

• Xác định hàm số bậc nhất: Cho một phương trình, xác định xem nó có phải là hàm số bậc nhất hay không, và nếu có, xác định hệ số góc và tung độ gốc.
• Tìm hệ số góc: Cho đồ thị hoặc thông tin về đường thẳng, tìm hệ số góc của hàm số tương ứng.
• Vẽ đồ thị: Cho hàm số bậc nhất, vẽ đồ thị của nó.
• Xác định đường thẳng song song/vuông góc: Cho một đường thẳng, tìm đường thẳng song song hoặc vuông góc với nó.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc.

Giải: Hệ số góc a = 2, tung độ gốc b = -1.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.

Giải:

• Chọn x = 0, ta có y = 3. Vậy điểm A(0; 3) thuộc đồ thị.
• Chọn x = 1, ta có y = -1 + 3 = 2. Vậy điểm B(1; 2) thuộc đồ thị.
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(1; 2).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ trợ. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau để các em có thể rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.

7. Mở rộng kiến thức

Kiến thức về hàm số bậc nhất có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong việc mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc trong việc dự đoán doanh thu dựa trên số lượng sản phẩm bán ra. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất - Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!