THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất, chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về định nghĩa, tính chất, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của hàm số bậc nhất. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải thích dễ hiểu, bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán.
Hàm số bậc nhất là gì?
1. Hàm số bậc nhất
Khái niệm:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3
y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4
2. Mặt phẳng tọa độ
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) là một đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.
3. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0) (b = 0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) (b\( \ne \)0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q\(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.
Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4
Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)
Với y = 0 thì x = 22, ta được điểm Q(2;0)
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)
Hàm số bậc nhất là một khái niệm cơ bản trong đại số, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh lớp 8. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết hàm số bậc nhất, cách xác định hàm số, vẽ đồ thị và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:
Hệ số a được gọi là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, là giá trị của y khi x = 0.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Giải:
Ví dụ 2: Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Giải:
Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta được hệ phương trình:
2 = a + b
0 = -a + b
Giải hệ phương trình, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số có dạng y = x + 1.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Hệ số a | Hệ số b | Tính chất |
|---|---|---|---|
| y = 3x + 2 | 3 | 2 | Đồng biến |
| y = -2x + 1 | -2 | 1 | Nghịch biến |
