THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Định lí Pythagore – một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất của chương trình Toán 8, sách Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Chúng tôi tại montoan.com.vn luôn nỗ lực mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Định lí Pythagore là gì?
1. Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC,\widehat A = {90^o} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Ví dụ:
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do \({3^2} + {4^2} = {5^2}\), suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
2. Định lí Pythagore đảo
Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
\(\Delta ABC,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)
3. Ứng dụng của định lí Pythagore
a. Tính độ dài đoạn thẳng
Nhận xét: Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h.a = b.c.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm thì BC = \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13\)
b. Chứng minh tính chất hình học
Chú ý: AM là đường cao, AC, AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC là hình chiếu của đường xiên AC và MD là hình chiếu của đường xiên AD.
Định lí Pythagore là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học Euclid. Nó mô tả mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Công thức toán học của định lý được biểu diễn như sau:
a2 + b2 = c2
Trong đó:
Có rất nhiều cách chứng minh Định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích. Chúng ta có thể chia một hình vuông lớn có cạnh (a+b) thành bốn tam giác vuông bằng nhau có cạnh a, b và c, cùng với một hình vuông nhỏ ở giữa có cạnh c. Diện tích của hình vuông lớn bằng (a+b)2, và cũng bằng tổng diện tích của bốn tam giác vuông (4 * (1/2)ab) và diện tích của hình vuông nhỏ (c2). Từ đó, ta có thể suy ra a2 + b2 = c2.
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào các ứng dụng thực tế của Định lí Pythagore, bao gồm:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về Định lí Pythagore trong SGK Toán 8 - Kết nối tri thức:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng Định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Suy ra BC = √25 = 5cm
Ví dụ: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông.
Giải:
Ta có: MN2 + NP2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
MP2 = 132 = 169
Vì MN2 + NP2 = MP2, nên tam giác MNP là tam giác vuông (theo Định lí Pythagore đảo).
Ví dụ: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?
Giải:
Gọi chiều cao đỉnh thang lên khỏi mặt đất là h. Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là chiều dài thang (5m), một cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân thang đến tường (3m), và cạnh góc vuông còn lại là chiều cao h.
Áp dụng Định lí Pythagore, ta có:
h2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
Suy ra h = √16 = 4m
Để nắm vững kiến thức về Định lí Pythagore và ứng dụng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 8 - Kết nối tri thức, các sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Định lí Pythagore là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, có nhiều ứng dụng thực tế. Việc hiểu rõ lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong học tập và giải quyết các vấn đề liên quan đến tam giác vuông.
