THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai
Tìm các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a) y = 2x + 1;
b) y = -1 - 2x;
c) y = 2 + 2x;
d) y = -1 + 2x.
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng y = ax + b (a \(\ne\) 0) và y = a'x + b' (a' \(\ne\) 0) song song với nhau khi a = a', b \(\ne\) b' và ngược lại.
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng
a) y = 2x + 1 và c) y = 2 + 2x song song với nhau vì có a = a' = 2, b \(\ne\) \b' (1 \(\ne\) 2)
a) y = 2x + 1 và d) y = -1 + 2x song song với nhau vì có a = a' = 2, b \(\ne\) \b' (1 \(\ne\) -1)
c) y = 2 + 2x và d) y = -1 + 2x song song với nhau vì có a = a' = 2, b \(\ne\) \b' (2 \(\ne\) -1)
Video hướng dẫn giải
Cho hai đường thẳng y=2x-1 và y=x-3. Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai đường thẳng này có song song hay trùng nhau không
Phương pháp giải:
Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng y=2x-1 có hệ số góc a = 2 và đường thẳng y=x – 3 có hệ số góc a’=1
Vì a≠a′ => Ha đường thẳng này không song song và không trùng nhau
Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc, có thể có
a) Cùng giao điểm với trục Ox không?
b) Cùng giao điểm với trục Oy không?
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc nên hai đường thẳng đó song song với nhau
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc nên hai đường thẳng đó song song với nhau. Vậy hai đường thẳng đó không có cùng giao điểm với trục Ox, Oy được
Video hướng dẫn giải
Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx+1 và y=(m−1)x+2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau
b) Hai đường thẳng cắt nhau
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b(a}} \ne {\rm{0)}}\)và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\)song song với nhau khi a = a’; cắt nhau khi \(a \ne a'\)
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng song song khi a=a′ => 2m=m−1
=> m=−1
b) Hai đường thẳng cắt nhau khi a≠a′ =>2m≠m−1
=> m≠−1
Video hướng dẫn giải
Vuông: Làm thế nào để biết hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\) và \(y = a'x + b'\) song song hay cắt nhau nhỉ?
Tròn: Cứ vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy là biết ngay mà.
Pi: Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nhé.
Em hãy trình bày cách làm của Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông
Phương pháp giải:
Dựa vào hệ số góc để xem khi nào hai đường thẳng cắt nhau; hai đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\) và \(y = a'x + b'\) có a = a’ ; \(b \ne b'\) thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\) và \(y = a'x + b'\) có \(a \ne a'\) thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
Video hướng dẫn giải
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng y=2x và y=2x+1. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này
Phương pháp giải:
Xác định hai điểm thuộc đường thẳng y = 2x và hai điểm thuộc đường thẳng y = -2x + 1.
Quan sát vị trí tương đối của hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết:
* Xét đường thẳng y = 2x
Cho x = 0 suy ra y = 2.0 = 0 nên điểm (0; 0) thuộc đường thẳng y = 2x
Cho x = 1 suy ra y = 2 nên điểm (1; 2) thuộc đường thẳng y = 2x
Đường thẳng y=2x đi qua 2 điểm (0;0) và (1;2)
* Xét đường thẳng y = 2x + 1
Cho x = 0 suy ra y = 2.0 + 1= 1 nên điểm (0; 1) thuộc đường thẳng y = 2x + 1
Cho \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra \(y = 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + 1 = 0\) nên điểm \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) thuộc đường thẳng y = 2x + 1
Đường thẳng y=2x+1 đi qua 2 điểm (−12;0) và (0;1)
Tìm các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a) y = 2x + 1;
b) y = -1 - 2x;
c) y = 2 + 2x;
d) y = -1 + 2x.
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng y = ax + b (a \(\ne\) 0) và y = a'x + b' (a' \(\ne\) 0) song song với nhau khi a = a', b \(\ne\) b' và ngược lại.
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng
a) y = 2x + 1 và c) y = 2 + 2x song song với nhau vì có a = a' = 2, b \(\ne\) \b' (1 \(\ne\) 2)
a) y = 2x + 1 và d) y = -1 + 2x song song với nhau vì có a = a' = 2, b \(\ne\) \b' (1 \(\ne\) -1)
c) y = 2 + 2x và d) y = -1 + 2x song song với nhau vì có a = a' = 2, b \(\ne\) \b' (2 \(\ne\) -1)
Video hướng dẫn giải
Cho hai đường thẳng y=2x-1 và y=x-3. Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai đường thẳng này có song song hay trùng nhau không
Phương pháp giải:
Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng y=2x-1 có hệ số góc a = 2 và đường thẳng y=x – 3 có hệ số góc a’=1
Vì a≠a′ => Ha đường thẳng này không song song và không trùng nhau
Video hướng dẫn giải
Cho hai hàm số bậc nhất y=2mx+1 và y=(m−1)x+2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau
b) Hai đường thẳng cắt nhau
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b(a}} \ne {\rm{0)}}\)và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\)song song với nhau khi a = a’; cắt nhau khi \(a \ne a'\)
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng song song khi a=a′ => 2m=m−1
=> m=−1
b) Hai đường thẳng cắt nhau khi a≠a′ =>2m≠m−1
=> m≠−1
Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc, có thể có
a) Cùng giao điểm với trục Ox không?
b) Cùng giao điểm với trục Oy không?
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc nên hai đường thẳng đó song song với nhau
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc nên hai đường thẳng đó song song với nhau. Vậy hai đường thẳng đó không có cùng giao điểm với trục Ox, Oy được
Video hướng dẫn giải
Vuông: Làm thế nào để biết hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\) và \(y = a'x + b'\) song song hay cắt nhau nhỉ?
Tròn: Cứ vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy là biết ngay mà.
Pi: Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nhé.
Em hãy trình bày cách làm của Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông
Phương pháp giải:
Dựa vào hệ số góc để xem khi nào hai đường thẳng cắt nhau; hai đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\) và \(y = a'x + b'\) có a = a’ ; \(b \ne b'\) thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\) và \(y = a'x + b'\) có \(a \ne a'\) thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
Video hướng dẫn giải
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng y=2x và y=2x+1. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này
Phương pháp giải:
Xác định hai điểm thuộc đường thẳng y = 2x và hai điểm thuộc đường thẳng y = -2x + 1.
Quan sát vị trí tương đối của hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết:
* Xét đường thẳng y = 2x
Cho x = 0 suy ra y = 2.0 = 0 nên điểm (0; 0) thuộc đường thẳng y = 2x
Cho x = 1 suy ra y = 2 nên điểm (1; 2) thuộc đường thẳng y = 2x
Đường thẳng y=2x đi qua 2 điểm (0;0) và (1;2)
* Xét đường thẳng y = 2x + 1
Cho x = 0 suy ra y = 2.0 + 1= 1 nên điểm (0; 1) thuộc đường thẳng y = 2x + 1
Cho \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra \(y = 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) + 1 = 0\) nên điểm \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) thuộc đường thẳng y = 2x + 1
Đường thẳng y=2x+1 đi qua 2 điểm (−12;0) và (0;1)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với phân thức đại số. Các bài tập trong mục này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số, cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh rút gọn các phân thức sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các công thức phân tích đa thức thành nhân tử, như hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương. Ví dụ, ở câu a, ta có:
\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2 (với x \neq -2)
Bài tập 2 yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số các phân thức sau:
Để quy đồng mẫu số, học sinh cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức. MSC là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số. Ví dụ, ở câu a, MSC là x(x + 1). Sau đó, ta nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với một số sao cho mẫu số bằng MSC.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Để thực hiện các phép tính này, học sinh cần quy đồng mẫu số (đối với phép cộng và trừ) hoặc nhân các phân thức với nhau (đối với phép nhân) và chia phân thức này cho phân thức khác bằng cách nhân với phân thức nghịch đảo của phân thức chia.
Việc giải thành thạo các bài tập trong mục 2 giúp học sinh:
Mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
