Luyện tập chung trang 40

Luyện tập chung trang 40 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài Luyện tập chung trang 40 SGK Toán 8 Kết nối tri thức là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng trong giải toán. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1 yêu cầu học sinh phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) x² - 4
2. b) x² - 9
3. c) 4x² - 25
4. d) x² - 6x + 9
5. e) x² + 4x + 4

Hướng dẫn giải: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

• A² - B² = (A - B)(A + B)
• A² + 2AB + B² = (A + B)²
• A² - 2AB + B² = (A - B)²

Giải:

• a) x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
• b) x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
• c) 4x² - 25 = (2x - 5)(2x + 5)
• d) x² - 6x + 9 = (x - 3)²
• e) x² + 4x + 4 = (x + 2)²

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Bài 2 yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức sau:

1. a) (x + 2)² - (x - 2)²
2. b) (x + 1)² + (x - 1)²
3. c) (2x + 1)² - (2x - 1)²

Hướng dẫn giải: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và quy tắc khai triển, thu gọn biểu thức.

Giải:

• a) (x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = 8x
• b) (x + 1)² + (x - 1)² = (x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1) = 2x² + 2
• c) (2x + 1)² - (2x - 1)² = (4x² + 4x + 1) - (4x² - 4x + 1) = 8x

Bài 3: Chứng minh đẳng thức

Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức sau:

1. a) (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. b) (a - b)² = a² - 2ab + b²

Hướng dẫn giải: Khai triển vế trái hoặc vế phải của đẳng thức để chứng minh đẳng thức.

Giải:

• a) (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
• b) (a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²

Bài 4: Áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán

Bài 4 đưa ra các bài toán thực tế yêu cầu học sinh áp dụng các hằng đẳng thức đã học để giải quyết. Ví dụ:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là x + 5 (m) và chiều rộng là x - 5 (m). Tính diện tích của mảnh đất đó.

Hướng dẫn giải: Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức: Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng. Áp dụng hằng đẳng thức A² - B² để tính diện tích.

Giải:

Diện tích = (x + 5)(x - 5) = x² - 25 (m²)