Giải bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=10cm, AN=8cm. Chứng minh rằng ΔABC∽ΔANM.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Chứng minh: \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)

- Chứng minh hai tam giác ABC và tam giác ANM có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc A chung nên hai tam giác ABC và tam giác ANM đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Có AB=12cm , AN=8cm => \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

AC=15cm, AM=10cm => \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

=> \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)

- Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM, có

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\), góc A chung

=> ΔABC ∽ ΔANM (c.g.c)

Giải bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương 4: Hình học tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có tổng hai cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên là hình thang cân.
Tính chất hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Xét tam giác EAB và tam giác EDC. Ta có:
∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
∠AEB = ∠DEC (hai góc đối đỉnh)
Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g)
Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, ED = EA + AD và EC = EB + BC.
Thay AD = BC vào phương trình trên, ta có: EA/ED = EB/EC => EA/(EA+AD) = EB/(EB+AD)
=> EA(EB+AD) = EB(EA+AD)
=> EAEB + EAAD = EBEA + EBAD
=> EAAD = EBAD
=> EA = EB (vì AD = BC)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:

Ví dụ: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có MP = 5cm, NQ = 7cm. Tính độ dài các cạnh MN và PQ.

Lời giải:

Vì MNPQ là hình thang cân nên MN = PQ. Do đó, MN = PQ = (MP + NQ) / 2 = (5 + 7) / 2 = 6cm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 9.9 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.10 trang 91 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 9.8 trang 90 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!