Giải mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 88, 89 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A
HĐ4
Video hướng dẫn giải
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.
Lời giải chi tiết:
Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)
mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)
Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.
TTN
Video hướng dẫn giải
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Phương pháp giải:
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
2. Tương tự như phần Tranh luận, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta ABM \backsim \Delta A'B'C' \). Giả sử điểm C không trùng với M và chứng minh điều đó là vô lý => Điểm C phải trùng với M và \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \)
Lời giải chi tiết:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\frac{\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}}{2}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime} I^{\prime} B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A I B}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} \text {. }$
Suy ra $\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Do đó $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime}}-\widehat{B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{C} \text {. } $
Tương tự, $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}$. Vậy $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B C$ có: $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}, \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$. Do đó $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ (g.g).
2. Nếu góc C và C' đều nhọn: Lấy điểm $M$ trên tia $B C$ sao cho $\triangle A B M \perp \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Giả sử điểm $C$ không trùng với $M$. Khi đó: $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B M$ nên $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A M}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ và kéo theo $A M=A C$, hay $\triangle A M C$ cân tại $A$.
+) Nếu $M$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{A M C}$
$=180^{\circ}-\widehat{A C M}>90^{\circ}>\widehat{A^{\prime} C^{\prime} M^{\prime}}$ và ta nhận được điều vô lí.
+) Vậy $C$ ở giữa $B$ và $M$ (như hình 9.19). Khi đó $\widehat{A C B}=180^{\circ}-\widehat{A C M}$
$=180^{\circ}-\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{C}>90^{\circ}$ và ta nhận được điều vô lí.
Vậy điểm $C$ phải trùng với $M$ và $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$.
CH
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)
Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đổi 10m = 1000cm
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)
LT3
Video hướng dẫn giải
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC∽ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
- HĐ3
- HĐ4
- CH
- LT3
- TTN
Video hướng dẫn giải
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đổi 10m = 1000cm
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)
Video hướng dẫn giải
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.
Lời giải chi tiết:
Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)
mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)
Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)
Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC∽ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Video hướng dẫn giải
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Phương pháp giải:
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
2. Tương tự như phần Tranh luận, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta ABM \backsim \Delta A'B'C' \). Giả sử điểm C không trùng với M và chứng minh điều đó là vô lý => Điểm C phải trùng với M và \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \)
Lời giải chi tiết:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\frac{\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}}{2}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime} I^{\prime} B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A I B}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} \text {. }$
Suy ra $\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Do đó $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime}}-\widehat{B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{C} \text {. } $
Tương tự, $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}$. Vậy $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B C$ có: $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}, \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$. Do đó $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ (g.g).
2. Nếu góc C và C' đều nhọn: Lấy điểm $M$ trên tia $B C$ sao cho $\triangle A B M \perp \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Giả sử điểm $C$ không trùng với $M$. Khi đó: $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B M$ nên $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A M}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ và kéo theo $A M=A C$, hay $\triangle A M C$ cân tại $A$.
+) Nếu $M$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{A M C}$
$=180^{\circ}-\widehat{A C M}>90^{\circ}>\widehat{A^{\prime} C^{\prime} M^{\prime}}$ và ta nhận được điều vô lí.
+) Vậy $C$ ở giữa $B$ và $M$ (như hình 9.19). Khi đó $\widehat{A C B}=180^{\circ}-\widehat{A C M}$
$=180^{\circ}-\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{C}>90^{\circ}$ và ta nhận được điều vô lí.
Vậy điểm $C$ phải trùng với $M$ và $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$.
Giải mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Các tứ giác đặc biệt. Nội dung chính bao gồm việc nhắc lại các kiến thức về hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang cân. Đồng thời, các em cần nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng trong giải toán.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
- Hình vuông: Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
- Hình chữ nhật: Là tứ giác có bốn góc vuông.
- Hình thoi: Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình bình hành: Là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
- Hình thang cân: Là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
II. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
- Chứng minh một tứ giác là hình vuông/hình chữ nhật/hình thoi/hình bình hành/hình thang cân: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tương ứng. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình vuông, cần chứng minh tứ giác đó vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
- Tính độ dài các cạnh, số đo các góc trong các tứ giác đặc biệt: Sử dụng các tính chất của các tứ giác đặc biệt. Ví dụ, trong hình vuông, các cạnh bằng nhau và các góc bằng 90 độ.
- Giải các bài toán liên quan đến diện tích và chu vi của các tứ giác đặc biệt: Sử dụng các công thức tính diện tích và chu vi tương ứng.
- Bài toán ứng dụng thực tế: Phân tích đề bài, vẽ hình, xác định các yếu tố liên quan đến các tứ giác đặc biệt và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết.
III. Giải chi tiết bài tập mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 1: (Đề bài cụ thể của bài 1)...
Lời giải: (Giải chi tiết bài 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận)...
Bài 2: (Đề bài cụ thể của bài 2)...
Lời giải: (Giải chi tiết bài 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận)...
Bài 3: (Đề bài cụ thể của bài 3)...
Lời giải: (Giải chi tiết bài 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận)...
IV. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 tập 2 hoặc trên các trang web học toán online khác.
V. Kết luận
Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài tập về các tứ giác đặc biệt là rất quan trọng trong chương trình Toán 8. Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã có thêm kiến thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức.
| Tứ giác | Tính chất | Dấu hiệu nhận biết |
|---|---|---|
| Hình vuông | 4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông | Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông |
| Hình chữ nhật | 4 góc vuông | Tứ giác có 4 góc vuông |
