THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các định nghĩa, tính chất và đặc biệt là các trường hợp để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Việc nắm vững lý thuyết này là nền tảng để giải quyết các bài tập liên quan một cách hiệu quả.
Có các trường hợp đồng dạng nào của hai tam giác vuông?
1. Trường hợp góc – góc:
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C':\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'} = {90^0}\\\widehat B = \widehat {B'}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\end{array}\)
2. Trường hợp hai cạnh góc vuông:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C':\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'} = {90^o}\\\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\end{array}\)
3. Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C':\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'} = {90^o}\\\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\end{array}\)
Nhận xét: Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k và AH, A’H’ lần lượt là các đường cao của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) thì \(\Delta A'B'H' \backsim \Delta ABH\) (do \(\widehat B = \widehat {B'}\)) theo tỉ số k và \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\).
Trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'
Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ΔABC và ΔA'B'C' đồng dạng là:
Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng nếu chúng thỏa mãn một trong các trường hợp sau:
Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà ∠B = ∠B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ: Cho ΔABC vuông tại A, ∠B = 60° và ΔA'B'C' vuông tại A', ∠B' = 60°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà AB/A'B' = AC/A'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm và ΔA'B'C' vuông tại A', A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Nếu ΔABC vuông tại A và ΔA'B'C' vuông tại A' mà BC/B'C' = AB/A'B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ: Cho ΔABC vuông tại A, BC = 5cm, AB = 3cm và ΔA'B'C' vuông tại A', B'C' = 10cm, A'B' = 6cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Khi hai tam giác đồng dạng, ta có thể suy ra:
Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh ΔABD ~ ΔCBA.
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh ΔABH ~ ΔCBA.
Khi áp dụng các trường hợp đồng dạng, cần chú ý đến vị trí tương ứng của các cạnh và góc. Việc xác định đúng các cạnh và góc tương ứng là yếu tố then chốt để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và cần thiết.
| Trường hợp đồng dạng | Điều kiện |
|---|---|
| Trường hợp 1 | Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau |
| Trường hợp 2 | Hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc vuông tương ứng bằng nhau |
| Trường hợp 3 | Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ |
