Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.

Chứng minh các cạnh bằng nhau suy ra EFGH là hình thoi

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Xét các tam giác AEH, BEF, CGF, DGH có:

\( \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)

AE = BE = CG = DG (vì E, G là trung điểm của AB, CD và AB = CD)

BF = FC = DH = HA (vì F, H là trung điểm của BC, AD và BC = AD)

\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BEF = \Delta CGF = \Delta DGH \)

Suy ra EH = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng) nên tứ giác EFGH là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau).

Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Góc so le trong: Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía của đường thẳng cắt.
Góc đồng vị: Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và ở cùng một phía của hai đường thẳng song song.
Góc trong cùng phía: Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở cùng một phía của đường thẳng cắt.
Tính chất:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc đồng vị bằng nhau.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A₁ = 40^o. Tính ∠B₁.

(Hình vẽ minh họa: Hai đường thẳng song song a và b bị cắt bởi một đường thẳng c. ∠A₁ là góc ở đỉnh A, ∠B₁ là góc ở đỉnh B. ∠A₁ và ∠B₁ là hai góc so le trong.)

Giải:

Vì a // b và ∠A₁ và ∠B₁ là hai góc so le trong nên ∠A₁ = ∠B₁ (theo tính chất hai đường thẳng song song).

Mà ∠A₁ = 40^o nên ∠B₁ = 40^o.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Tìm góc chưa biết khi biết một góc và hai đường thẳng song song: Sử dụng tính chất các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để tìm góc chưa biết.
Chứng minh hai đường thẳng song song: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (ví dụ: hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau).
Giải bài toán thực tế liên quan đến các góc: Vận dụng kiến thức về các góc để giải quyết các bài toán thực tế.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.33 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Kết luận

Bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Bảng tổng hợp các góc

Loại góc	Định nghĩa	Tính chất
So le trong	Nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía của đường thẳng cắt	Bằng nhau
Đồng vị	Nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và ở cùng một phía của hai đường thẳng song song	Bằng nhau
Trong cùng phía	Nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở cùng một phía của đường thẳng cắt	Bù nhau