THCS
THCS
Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc ở hình bình hành. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tính chất của hình bình hành và các góc liên quan.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.8 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có
Đề bài
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi O là giao điểm của AB và IJ
Chứng minh: Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)
Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Suy ra đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AB và IJ.
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};A{\rm{D}} = BC, AC = BD\)
Tam giác ICD cân tại I (vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)) nên IC = ID.
Xét tam giác ABD và BAC có:
AB chung
AD = BC (cmt)
AC = BD (cmt)
=> ∆ABD = ∆BAC (c.c.c) => \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\)
Vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\) nên \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\)
Tam giác JCD cân tại J (vì \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\) ) nên JC = JD.
Xét ∆IJD và ∆IJC có:
IC = ID (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\);
JC = JD (chứng minh trên).
Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {D{\rm{IJ}}} = \widehat {C{\rm{IJ}}}\) (hai góc tương ứng).
Ta có ID = IC, AD = BC.
Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.
Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)
Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 3.8, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến hình bình hành và các góc:
Để giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các tính chất trên và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Bài 3.8 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến các góc của hình bình hành. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh rằng nếu một hình bình hành có một góc vuông thì đó là hình chữ nhật.
Đề bài: (Ví dụ, đề bài có thể khác nhau tùy theo phiên bản SGK)
Cho hình bình hành ABCD. Biết góc A = 90 độ. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Lời giải:
Ngoài bài 3.8, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình bình hành và các góc. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về bài 3.8 và các bài tập tương tự, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính chất của hình bình hành và các góc. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
