THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 85, 86, 87 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những bài giảng chất lượng, phương pháp học tập hiệu quả và sự hỗ trợ tận tình.
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh
Video hướng dẫn giải
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) và \(\widehat {B'} = \widehat B\) thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
Gợi ý. Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta AMC \) cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí trường hợp đồng dạng cạnh - góc – cạnh
Lời giải chi tiết:
Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân tại A nên AM = AC
Khi đó \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABM\)
Như vậy nhận xét của Lan không chính xác.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Phương pháp giải:
Qua sát hình 9. 17 và định lí trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để tìm các cặp tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Các cặp tam giác đồng dạng: \(\Delta ACB \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho \(\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\). Chứng minh rằng ΔA'B'M' ∽ ΔABM
Phương pháp giải:
Áp đụng định lí trường hợp đồng dạng canh – góc – cạnh để chứng minh \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M'B' - B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(1)\end{array}\)
Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\end{array}\)
Suy ra \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng \(\widehat A = \widehat {A'} = 60^0\)
- So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}{;^{}}\frac{{A'C'}}{{AC}}\)
- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số \( \frac {B′C′} {BC} \)
- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.15 để tính tỉ số các đoạn thẳng
Lời giải chi tiết:
- Có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)
- Có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{2}\)
- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{3}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng \(\widehat A = \widehat {A'} = 60^0\)
- So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}{;^{}}\frac{{A'C'}}{{AC}}\)
- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số \( \frac {B′C′} {BC} \)
- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.15 để tính tỉ số các đoạn thẳng
Lời giải chi tiết:
- Có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{2}\)
- Có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{2}\)
- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{3}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Phương pháp giải:
Qua sát hình 9. 17 và định lí trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để tìm các cặp tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Các cặp tam giác đồng dạng: \(\Delta ACB \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho \(\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\). Chứng minh rằng ΔA'B'M' ∽ ΔABM
Phương pháp giải:
Áp đụng định lí trường hợp đồng dạng canh – góc – cạnh để chứng minh \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M'B' - B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(1)\end{array}\)
Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:
\(\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\end{array}\)
Suy ra \(\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM\)
Video hướng dẫn giải
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) và \(\widehat {B'} = \widehat B\) thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
Gợi ý. Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta AMC \) cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí trường hợp đồng dạng cạnh - góc – cạnh
Lời giải chi tiết:
Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân tại A nên AM = AC
Khi đó \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABM\)
Như vậy nhận xét của Lan không chính xác.
Mục 2 của SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến tứ giác. Nội dung chính bao gồm việc vận dụng các tính chất của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông và hình thoi để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Trang 85 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức giới thiệu các bài tập rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân, tính độ dài các cạnh, đường cao hoặc góc của hình thang cân. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý sau:
Trang 86 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức tiếp tục với các bài tập về hình thang cân, nhưng có độ khó cao hơn. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, chẳng hạn như kiến thức về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông, để giải quyết. Một số bài tập còn yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
Trang 87 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là phần bài tập tổng hợp, bao gồm các bài tập về hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông và hình thoi. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 85, 86, 87 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Lời giải của chúng tôi được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt kiến thức. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các phương pháp giải toán khác nhau để học sinh có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất với bản thân.
Bài tập: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.
Lời giải:
Vậy, đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các bài tập về hình học, học sinh cần:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 85, 86, 87 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
