Giải bài 7.15 trang 39 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.15 trang 39 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

• Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
• Tính chất của hình thang cân:
  • Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
• Các định lý liên quan đến hình thang cân: Định lý về đường trung bình của hình thang, định lý về đường cao của hình thang cân.

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE và DE = CE.)

Lời giải:

1. Xét hai tam giác ADC và BCD:
   • AD = BC (giả thiết)
   • AC là cạnh chung
   • ∠DAC = ∠BCA (so le trong do AB // CD)

   Do đó, ΔADC ≅ ΔBCD (c-g-c).

2. Suy ra: AE = BE (cạnh tương ứng) và DE = CE (cạnh tương ứng).

Giải thích chi tiết:

Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là bước quan trọng nhất trong bài toán này. Chúng ta đã sử dụng các yếu tố đã cho (AD = BC, AC chung, góc so le trong) để chứng minh ΔADC ≅ ΔBCD theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Từ đó, chúng ta có thể suy ra AE = BE và DE = CE, hoàn thành chứng minh bài toán.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 7.16 trang 39 SGK Toán 8 tập 2
• Bài 7.17 trang 40 SGK Toán 8 tập 2
• Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 8 tập 2

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến hình thang cân.
• Sử dụng các kiến thức hình học đã học để chứng minh các tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Ứng dụng của kiến thức về hình thang cân:

Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế các vật dụng hàng ngày. Việc hiểu rõ về hình thang cân giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.

Kết luận:

Bài 7.15 trang 39 SGK Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!