Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng trong việc giải toán. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong chương này.

I. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ:

Hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a - b)² = a² - 2ab + b²
Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a² - b² = (a + b)(a - b)
Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Việc hiểu rõ ý nghĩa và cách áp dụng của từng hằng đẳng thức là rất quan trọng để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

II. Giải bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa:

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1.1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x² - 4; b) 9y² - 16; c) 4x² - 25y²

Lời giải:

a) x² - 4 = (x + 2)(x - 2) (Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
b) 9y² - 16 = (3y + 4)(3y - 4) (Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
c) 4x² - 25y² = (2x + 5y)(2x - 5y) (Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Bài 2.1: Rút gọn biểu thức sau: (x + 3)² - (x - 3)²

Lời giải:

(x + 3)² - (x - 3)² = (x² + 6x + 9) - (x² - 6x + 9) = x² + 6x + 9 - x² + 6x - 9 = 12x

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

Bài 3.1: Tính giá trị của biểu thức: (a + b)² + (a - b)² tại a = 2, b = -1

Lời giải:

(a + b)² + (a - b)² = (2 + (-1))² + (2 - (-1))² = (1)² + (3)² = 1 + 9 = 10

III. Mẹo giải bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ

Để giải các bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nhận diện cấu trúc: Xác định xem biểu thức có dạng của hằng đẳng thức nào không.
Áp dụng hằng đẳng thức: Sử dụng hằng đẳng thức phù hợp để biến đổi biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!

IV. Ứng dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ

Các hằng đẳng thức đáng nhớ không chỉ được sử dụng trong việc giải các bài tập đại số mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính nhanh: Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh các biểu thức số.
Giải phương trình: Áp dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình bậc hai.
Xây dựng hình học: Sử dụng hằng đẳng thức để tính diện tích, chu vi của các hình học.

Việc hiểu rõ ứng dụng của các hằng đẳng thức sẽ giúp các em thấy được tính thực tế và hữu ích của toán học.