Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu - Nền tảng Toán 8
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và các công thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách áp dụng các công thức này vào thực tế, thông qua các ví dụ minh họa cụ thể và bài tập luyện tập đa dạng. Mục tiêu là giúp bạn hiểu sâu sắc và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
Lập phương của một tổng là gì?
Lập phương của một tổng:
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
Lập phương của một hiệu:
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu - Toán 8 Kết nối tri thức
Trong chương trình Toán 8, phần Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc. Nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
1. Công thức Lập phương của một tổng
Công thức cơ bản nhất là:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Công thức này cho biết, lập phương của một tổng hai số bằng tổng của lập phương của số thứ nhất, ba lần tích của bình phương số thứ nhất và số thứ hai, ba lần tích của số thứ nhất và bình phương số thứ hai, và lập phương của số thứ hai.
2. Công thức Lập phương của một hiệu
Tương tự, công thức cho lập phương của một hiệu là:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Công thức này cho thấy sự khác biệt duy nhất so với công thức lập phương của một tổng là các dấu của các số hạng ở giữa bị đổi.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính (x + 2)3
Áp dụng công thức (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, ta có:
(x + 2)3 = x3 + 3x2(2) + 3x(22) + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8
Ví dụ 2: Tính (y - 1)3
Áp dụng công thức (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3, ta có:
(y - 1)3 = y3 - 3y2(1) + 3y(12) - 13 = y3 - 3y2 + 3y - 1
4. Bài tập luyện tập
- Khai triển: (2x + 1)3
- Khai triển: (3a - 2b)3
- Rút gọn biểu thức: (x + y)3 - (x - y)3
- Chứng minh đẳng thức: (a + b)3 + (a - b)3 = 2a3 + 6ab2
5. Mẹo và lưu ý khi áp dụng công thức
- Luôn chú ý đến dấu của các số hạng trong công thức, đặc biệt là khi áp dụng công thức lập phương của một hiệu.
- Khi khai triển, hãy cẩn thận với các phép tính lũy thừa và nhân đa thức.
- Sử dụng các công thức này một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
6. Ứng dụng của Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu
Lý thuyết này có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc ba và đơn giản hóa các biểu thức toán học. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.
7. Tổng kết
Hy vọng rằng bài học về Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán liên quan. Chúc bạn học tập tốt!
