THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và các công thức cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách áp dụng các công thức này vào thực tế, thông qua các ví dụ minh họa cụ thể và bài tập luyện tập đa dạng. Mục tiêu là giúp bạn hiểu sâu sắc và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
Lập phương của một tổng là gì?
Lập phương của một tổng:
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
Lập phương của một hiệu:
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
Trong chương trình Toán 8, phần Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc. Nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
Công thức cơ bản nhất là:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Công thức này cho biết, lập phương của một tổng hai số bằng tổng của lập phương của số thứ nhất, ba lần tích của bình phương số thứ nhất và số thứ hai, ba lần tích của số thứ nhất và bình phương số thứ hai, và lập phương của số thứ hai.
Tương tự, công thức cho lập phương của một hiệu là:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Công thức này cho thấy sự khác biệt duy nhất so với công thức lập phương của một tổng là các dấu của các số hạng ở giữa bị đổi.
Ví dụ 1: Tính (x + 2)3
Áp dụng công thức (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, ta có:
(x + 2)3 = x3 + 3x2(2) + 3x(22) + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8
Ví dụ 2: Tính (y - 1)3
Áp dụng công thức (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3, ta có:
(y - 1)3 = y3 - 3y2(1) + 3y(12) - 13 = y3 - 3y2 + 3y - 1
Lý thuyết này có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc ba và đơn giản hóa các biểu thức toán học. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề toán học phức tạp.
Hy vọng rằng bài học về Lý thuyết Lập phương của một tổng hay một hiệu này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán liên quan. Chúc bạn học tập tốt!
