THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 8 trang 81, 82 sách Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những bài giải chất lượng, đáp ứng đầy đủ yêu cầu của chương trình học.
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14.
Video hướng dẫn giải
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4.14
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 4.14, ta thấy:
* Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm của cạnh DF nên MN là đường trung bình của ∆DEF.
* Xét ∆IHK có:
• B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm của cạnh IK nên BC là đường trung bình của ∆DEF.
• B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của cạnh HK nên AB là đường trung bình của ∆DEF.
• A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK nên AC là đường trung bình của ∆DEF.
Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.
Video hướng dẫn giải
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15)
Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC.
Phương pháp giải:
Áp dụngđịnh lí Thalès đảo
Lời giải chi tiết:
Ta có AD = BD và D ∈ AB nên D là trung điểm của AB;
AE = EC và E ∈ AC nên E là trung điểm của AC.
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15)
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra DE = \(\frac{1}{2}\)BC
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh tương tự HĐ1, ta có EF // AB.
Xét tam giác DEFB có DE // BF, EF // BD
=> DEFB là hình bình hành.
=> DE = BF (hai cạnh tương ứng)
Mà F là trung điểm của BC => BF = \(\frac{1}{2}\)BC
=> DE = \(\frac{1}{2}\)BC
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh:Tứ giác DECB có DE // BC suy ra tứ giác DECB là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\)
Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất đường trung bình trong tam giác
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\) suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m.
Video hướng dẫn giải
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4.14
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 4.14, ta thấy:
* Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm của cạnh DF nên MN là đường trung bình của ∆DEF.
* Xét ∆IHK có:
• B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm của cạnh IK nên BC là đường trung bình của ∆DEF.
• B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của cạnh HK nên AB là đường trung bình của ∆DEF.
• A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK nên AC là đường trung bình của ∆DEF.
Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.
Video hướng dẫn giải
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15)
Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC.
Phương pháp giải:
Áp dụngđịnh lí Thalès đảo
Lời giải chi tiết:
Ta có AD = BD và D ∈ AB nên D là trung điểm của AB;
AE = EC và E ∈ AC nên E là trung điểm của AC.
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15)
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra DE = \(\frac{1}{2}\)BC
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh tương tự HĐ1, ta có EF // AB.
Xét tam giác DEFB có DE // BF, EF // BD
=> DEFB là hình bình hành.
=> DE = BF (hai cạnh tương ứng)
Mà F là trung điểm của BC => BF = \(\frac{1}{2}\)BC
=> DE = \(\frac{1}{2}\)BC
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh:Tứ giác DECB có DE // BC suy ra tứ giác DECB là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\)
Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất đường trung bình trong tam giác
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\) suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m.
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập Toán 8 trang 81, 82 sách Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.)
Lời giải:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình thang ABCD, AB // CD. Biết góc A = 60o, góc D = 120o. Tính các góc B và C.)
Lời giải:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hai đa thức P(x) = x2 - 3x + 2 và Q(x) = x + 1. Tìm thương và số dư khi chia P(x) cho Q(x).)
Lời giải:
Ta thực hiện phép chia đa thức P(x) cho Q(x):
| x | -4 | ||
|---|---|---|---|
| x + 1 | x2 | -3x | +2 |
| x2 | +x | ||
| -4x | +2 | ||
| -4x | -4 | ||
| 6 |
Vậy, thương của phép chia là x - 4 và số dư là 6.
Lưu ý: Các bài tập trên chỉ là ví dụ minh họa. Các em học sinh cần xem lại sách giáo khoa để biết chính xác nội dung của từng bài tập và áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập một cách chính xác nhất.
Montoan.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên sẽ giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán 8.
