Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng:

a) AN = CM;

b) \(\widehat {AMC} = \widehat {ANC}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Chứng minh AMCN là hình bình hành. Sử dụng tính chất của hình bình hành để giải.

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Tứ giác AMCN có AM // CN (vì AB // CD); AM = CN (giả thiết).

Suy ra, tứ giác AMCN là hình bình hành.

Do đó AN = CM (đpcm).

b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành suy ra \(\widehat {AMC} = \widehat {ANC}\) (đpcm).

Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Trước khi đi vào giải chi tiết bài 3.20, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng:

Góc so le trong: Là hai góc nằm bên trong hai đường thẳng và ở hai phía của đường thẳng cắt.
Góc đồng vị: Là hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và ở cùng một phía của hai đường thẳng.
Góc trong cùng phía: Là hai góc nằm bên trong hai đường thẳng và ở cùng một phía của đường thẳng cắt.
Tính chất:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc đồng vị bằng nhau.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc trong cùng phía bù nhau.

Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Nội dung bài tập

Bài 3.20 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Cụ thể, bài tập thường cho một hình vẽ với hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt, sau đó yêu cầu chứng minh một mối quan hệ giữa các góc.

Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Lời giải chi tiết

Để giải bài 3.20, chúng ta cần:

Vẽ hình: Vẽ chính xác hình theo yêu cầu của bài tập.
Phân tích đề bài: Xác định giả thiết và kết luận của bài toán.
Lập luận: Sử dụng các tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để lập luận và chứng minh kết luận.
Viết lời giải: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và chính xác.

Ví dụ minh họa (giả sử bài tập yêu cầu chứng minh hai góc so le trong bằng nhau):

Giả thiết: a // b, c cắt a và b tại A và B.

Kết luận: ∠A₁ = ∠B₁ (với ∠A₁ và ∠B₁ là hai góc so le trong).

Chứng minh:

Vì a // b và c cắt a và b nên ∠A₁ = ∠B₁ (tính chất hai đường thẳng song song cắt nhau).

Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Mở rộng và bài tập tương tự

Sau khi đã nắm vững cách giải bài 3.20, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập tương tự có thể là:

Chứng minh các góc đồng vị bằng nhau.
Chứng minh các góc trong cùng phía bù nhau.
Sử dụng các tính chất của các góc để tính số đo của các góc.

Giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, các em cần lưu ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững các tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Lập luận logic và trình bày lời giải một cách rõ ràng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!