Giải bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Đề bài
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử ABCD là hình thoi. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.
Chứng minh các cặp cạnh song song và bằng nhau suy ra EFGH là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:
Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.
Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {AEH}\)
Mà \(\widehat {HAE} + \widehat {AHE} + \widehat {AEH} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AHE} = \frac{{180^\circ - \widehat {HAE}}}{2}\)
Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên \(\widehat {DHG} = \frac{{180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}\)
Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra \(\widehat {HAE} + \widehat {HDG} = 180^\circ \)
Khi đó \(\widehat {AHE} + \widehat {DHG} = \frac{{180^\circ - \widehat {HAE}}}{2} + \frac{{180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}\)
= \(\frac{{180^\circ - \widehat {HAE} + 180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}\)
=\(\frac{{360^\circ - (\widehat {HAE} + \widehat {HDG})}}{2}\)
= \(\frac{{360^\circ - 180^\circ }}{2}\)
Mà \(\widehat {AHE} + \widehat {DHG} + \widehat {EHG} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {EHG} = 180^\circ - (\widehat {AHE} + \widehat {DHG}) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có \(\widehat {HEF} = \widehat {EFG} = \widehat {FGH} = {90^0}.\)
Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.
Giải bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương 3, giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Nội dung bài tập 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình vẽ sau (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc A1 = 60 độ). Yêu cầu: Tính các góc còn lại trong hình.
Lời giải chi tiết bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Xác định các góc: Liệt kê và đặt tên các góc trong hình (ví dụ: A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4).
- Áp dụng tính chất các góc:
- Góc A1 và góc A3 là hai góc đối đỉnh nên A3 = A1 = 60 độ.
- Góc A2 và góc A4 là hai góc đối đỉnh nên A4 = A2.
- Vì a // b nên góc A1 = góc B1 (hai góc so le trong) => B1 = 60 độ.
- Góc B3 và góc B1 là hai góc đối đỉnh nên B3 = B1 = 60 độ.
- Góc B2 và góc B4 là hai góc đối đỉnh nên B4 = B2.
- A1 + A2 = 180 độ (hai góc kề bù) => A2 = 180 - 60 = 120 độ.
- B1 + B2 = 180 độ (hai góc kề bù) => B2 = 180 - 60 = 120 độ.
- Kết luận: Tổng hợp các kết quả đã tính được.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Các bài tập tương tự bài 3.32 thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng để tính các góc chưa biết. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp học sinh dễ dàng nhận biết các góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía là điều kiện cần thiết để giải bài tập.
- Sử dụng các phép suy luận logic: Áp dụng các phép suy luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa các góc và tính các góc chưa biết.
Ví dụ minh họa bài tập tương tự
Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết). Biết góc A = 70 độ. Tính góc B.
Lời giải: Vì a // b nên góc A + góc B = 180 độ (hai góc trong cùng phía). Do đó, góc B = 180 - 70 = 110 độ.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Tổng kết
Bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bằng cách nắm vững các định nghĩa và tính chất của các góc, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 8.
| Góc | Giá trị |
|---|---|
| A1 | 60 độ |
| A2 | 120 độ |
| A3 | 60 độ |
| A4 | 120 độ |
| B1 | 60 độ |
