Giải bài 10.21 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 10.21 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 10.21 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về tứ giác vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10.21 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm.
Đề bài
Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều
Lời giải chi tiết
Có chu vi đáy bằng 12 cm => Cạnh của đáy là: 12:4=3 (cm) (vì đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông)
- Diện tích đáy là: 3.3=9 (cm2)
- Thể tích hình chóp là:
\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.9.9 = 27\left( {c{m^3}} \right)\)
Giải bài 10.21 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt bài toán
Bài 10.21 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các tam giác EAB và EDC đồng dạng. Từ đó, suy ra các hệ thức liên quan đến tỉ lệ các cạnh của hai tam giác này.
Lời giải chi tiết bài 10.21 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng minh:
- Xét tam giác EAB và EDC:
- ∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
- ∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
- ∠AEB = ∠DEC (hai góc đối đỉnh)
- Vậy, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g.g.g) theo trường hợp góc - góc - góc.
Hệ quả và ứng dụng của việc chứng minh tam giác đồng dạng
Việc chứng minh tam giác EAB và EDC đồng dạng cho phép chúng ta thiết lập các tỉ lệ thức quan trọng giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này:
- EA/ED = EB/EC = AB/CD
Tỉ lệ thức này có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến hình thang, đặc biệt là các bài toán về tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh các đẳng thức hình học.
Mở rộng bài toán và các dạng bài tập tương tự
Bài toán 10.21 là một ví dụ điển hình về việc áp dụng các định lý về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán hình học. Các dạng bài tập tương tự thường gặp bao gồm:
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng trong các hình khác nhau (tam giác vuông, tam giác cân, v.v.).
- Sử dụng tỉ lệ thức của các cạnh tương ứng để tính độ dài đoạn thẳng.
- Chứng minh các đẳng thức hình học dựa trên việc chứng minh tam giác đồng dạng.
Lưu ý khi giải bài toán về tam giác đồng dạng
- Luôn xác định rõ các góc bằng nhau hoặc các cạnh tỉ lệ để áp dụng đúng các trường hợp đồng dạng.
- Sử dụng các định lý về góc so le trong, góc đồng vị, góc đối đỉnh một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tính vào các tỉ lệ thức hoặc đẳng thức.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 10.22 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 10.23 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 8.
Kết luận
Bài 10.21 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các định lý về tam giác đồng dạng và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
