Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 34, 35 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\ = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)
Luyện tập 1
Video hướng dẫn giải
1. Khai triển:
a) \({\left( {x + 3} \right)^3}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)
2. Rút gọn biểu thức \({\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
1.
a) \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)
2.
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3} = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3} - 8{x^3} - {y^3}\\ = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3} - 8{x^3} - {y^3}\\ = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + 12{x^2}y + 6x{y^2} + \left( {{y^3} - {y^3}} \right)\\ = 12{x^2}y + 6x{y^2}\end{array}\)
Luyện tập 2
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3.{x^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)
- HĐ1
- Luyện tập 1
- Luyện tập 2
Video hướng dẫn giải
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\ = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
1. Khai triển:
a) \({\left( {x + 3} \right)^3}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)
2. Rút gọn biểu thức \({\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
1.
a) \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)
2.
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3} = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3} - 8{x^3} - {y^3}\\ = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3} - 8{x^3} - {y^3}\\ = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + 12{x^2}y + 6x{y^2} + \left( {{y^3} - {y^3}} \right)\\ = 12{x^2}y + 6x{y^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3.{x^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)
Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học Toán 8.
Nội dung chính của mục 1 trang 34, 35
- Ôn tập các phép toán với đa thức: Cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
- Ứng dụng các phép toán và hằng đẳng thức vào giải bài tập: Rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.
Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích các đa thức thành nhân tử. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau
Bài tập này yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức chứa đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các phép toán với đa thức và áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ:
(x + 1)2 - (x - 1)2 = (x2 + 2x + 1) - (x2 - 2x + 1) = 4x
Mẹo học tập hiệu quả
- Nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức: Cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
- Thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu rõ hơn về các kiến thức đã học.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online.
Kết luận
Mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trong mục này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 8 và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
