Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SGK Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 26 trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định đại lượng cần tìm và đặt ẩn số cho đại lượng đó.
Bước 2: Lập biểu thức biểu diễn các đại lượng liên quan đến ẩn số. Sử dụng các thông tin trong đề bài để biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số đã chọn.
Bước 3: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 4: Giải phương trình. Sử dụng các kiến thức đã học để giải phương trình tìm ra giá trị của ẩn số.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán. Thay giá trị của ẩn số vào các biểu thức đã lập để kiểm tra xem kết quả có hợp lý không. Sau đó, trả lời bài toán bằng một câu hoàn chỉnh.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi quãng đường AB là x (km).
Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
Tổng thời gian cả đi lẫn về là x/40 + x/50 = 5.

Giải phương trình: x/40 + x/50 = 5 => 5x/200 + 4x/200 = 1000 => 9x = 2000 => x = 2000/9 (km).

Vậy quãng đường AB là 2000/9 km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

Gọi x là phần bể mà vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ.
Gọi y là phần bể mà vòi thứ hai chảy trong 1 giờ.

Ta có: 3x = 1 (bể) => x = 1/3 (bể/giờ)

Và: 5y = 1 (bể) => y = 1/5 (bể/giờ)

Nếu cả hai vòi cùng chảy, trong 1 giờ chảy được x + y = 1/3 + 1/5 = 8/15 (bể)

Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: 1 : (8/15) = 15/8 (giờ)

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Bài 1: Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng.
Bài 3: Một người có 300 nghìn đồng để mua gạo và dầu ăn. Giá gạo là 15 nghìn đồng một ki-lô-gam, giá dầu ăn là 20 nghìn đồng một lít. Hỏi người đó có thể mua được bao nhiêu ki-lô-gam gạo và bao nhiêu lít dầu ăn, biết rằng số tiền mua gạo bằng số tiền mua dầu ăn?

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các thông tin được cung cấp.
Chọn ẩn số phù hợp và biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn số đó.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8. Chúc các em học tập tốt!