THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của website montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 59, 60, 61 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2.
Video hướng dẫn giải
Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’, BB’. Chứng minh rằng A’B’ = AB và đường thẳng A’B’ song song với đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Ta hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB.
Mà O là trung điểm của AA’, BB’ nên O là trung điểm của hai đường chéo của tứ giác ABA’B’.
Do đó tứ giác ABA’B’ là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Hãy biết giả thiết, kết luận của Định lí 3.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 3 vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Giả thiết, kết luận của Định lí 3:
a)
GT | Tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) | |
KL | Tứ giác ABCD là hình bình hành | |
b)
GT | Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại điểm O; OA = OC; OB = OD. | |
KL | Tứ giác ABCD là hình bình hành | |
Video hướng dẫn giải
Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD (có các đỉnh tại các điểm chia) như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có các cặp góc đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Đoạn dây xích được chia thành:
• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;
• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.
Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 2 vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở đi qua O sao cho theo con đường đó, hai đoạn đường từ O tới a và tới b bằng nhau.
Phương pháp giải:
- Vẽ bài toán theo yêu câu
- Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Gọi điểm giao nhau giữa hai đường thẳng a và b là điểm O
- Vẽ tia Ax đi qua điểm O. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho OA = OB.
- Qua B vẽ tia By // Ab; Bz // Aa cắt hai tia Aa và Bb lần lượt tại hai điểm C và D.
Khi đó, tứ giác ACBD là hình bình hành (vì AC // BD; AD // BC) có O là trung điểm AB nên O là trung điểm của CD.
Hai đoạn đường từ điểm O đến con đường a và b bằng nhau, tức là OC = OD.
Vậy con đường cần mở đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tam giác ADE, CBF là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác DEBF có các cặp cạnh đối song song với nhan nên tứ giác DEBF là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.
Vì DE là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\) (BE // DF, hai góc so le trong) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}}\)
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; \(\widehat A = \widehat C;\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\).
Vì AE là tia phân giác \(\widehat {A{\rm{D}}C}\); BF là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) nên
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\)
Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét ∆ADE và ∆CBF có:
\(\widehat A = \widehat C\)(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).
b) Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{F_1}}\) (vì tam giác BCF cân tại C)
Suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc đồng vị).
Do đó DE // BF.
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (chứng minh trên);
DE // BF (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 2 vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tam giác ADE, CBF là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác DEBF có các cặp cạnh đối song song với nhan nên tứ giác DEBF là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.
Vì DE là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\) (BE // DF, hai góc so le trong) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}}\)
Suy ra tam giác ADE cân tại A.
Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; \(\widehat A = \widehat C;\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\).
Vì AE là tia phân giác \(\widehat {A{\rm{D}}C}\); BF là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) nên
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\)
Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét ∆ADE và ∆CBF có:
\(\widehat A = \widehat C\)(chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).
b) Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{F_1}}\) (vì tam giác BCF cân tại C)
Suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc đồng vị).
Do đó DE // BF.
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (chứng minh trên);
DE // BF (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD (có các đỉnh tại các điểm chia) như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có các cặp góc đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Đoạn dây xích được chia thành:
• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;
• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.
Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Hãy biết giả thiết, kết luận của Định lí 3.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 3 vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Giả thiết, kết luận của Định lí 3:
a)
GT | Tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\) | |
KL | Tứ giác ABCD là hình bình hành | |
b)
GT | Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại điểm O; OA = OC; OB = OD. | |
KL | Tứ giác ABCD là hình bình hành | |
Video hướng dẫn giải
Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’, BB’. Chứng minh rằng A’B’ = AB và đường thẳng A’B’ song song với đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABA’B’ là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Ta hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB.
Mà O là trung điểm của AA’, BB’ nên O là trung điểm của hai đường chéo của tứ giác ABA’B’.
Do đó tứ giác ABA’B’ là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Trở lại bài toán mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ con đường cần mở đi qua O sao cho theo con đường đó, hai đoạn đường từ O tới a và tới b bằng nhau.
Phương pháp giải:
- Vẽ bài toán theo yêu câu
- Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Gọi điểm giao nhau giữa hai đường thẳng a và b là điểm O
- Vẽ tia Ax đi qua điểm O. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho OA = OB.
- Qua B vẽ tia By // Ab; Bz // Aa cắt hai tia Aa và Bb lần lượt tại hai điểm C và D.
Khi đó, tứ giác ACBD là hình bình hành (vì AC // BD; AD // BC) có O là trung điểm AB nên O là trung điểm của CD.
Hai đoạn đường từ điểm O đến con đường a và b bằng nhau, tức là OC = OD.
Vậy con đường cần mở đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng các đa thức. Để giải bài tập này, các em cần lưu ý:
Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) = 3x2 + x + 4
Bài tập 2 yêu cầu học sinh thực hiện phép trừ các đa thức. Tương tự như phép cộng, các em cần thu gọn, sắp xếp và thực hiện phép trừ các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ:
(5x2 - 4x + 2) - (2x2 + x - 3) = (5x2 - 2x2) + (-4x - x) + (2 + 3) = 3x2 - 5x + 5
Bài tập 3 thường liên quan đến việc nhân các đa thức. Để giải bài tập này, các em cần áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng các kết quả lại.
Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý:
Kiến thức về đa thức và phân thức đại số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 59, 60, 61 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Phép cộng đa thức |
| Bài 2 | Phép trừ đa thức |
| Bài 3 | Phép nhân đa thức |
