Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”)

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

+ Giao hoán: A + B = B + A

+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)

Ví dụ:

Cho 2 đa thức

\(A = {x^2}-2y + xy + 1\)

\(B = {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\)

Tìm đa thức C = A +B

\(\begin{array}{l}C = A + B\\C = \left( {{x^2} - 2y + xy + 1} \right) + \left( {{x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1} \right)\\C = {x^2} - 2y + xy + 1 + {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\\C = ({x^2} + {x^2}) + \left( { - 2y + y} \right) + xy - {x^2}{y^2} + (1 - 1)\\C = 2{x^2} - y + xy - {x^2}{y^2}\end{array}\)

Vậy đa thức \(C = 2{x^2}-y + xy - {x^2}{y^2}\)

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức 1

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 8, phần đa thức đóng vai trò quan trọng, và việc nắm vững các phép toán trên đa thức là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức theo chương trình SGK Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp học sinh hiểu rõ bản chất và áp dụng thành thạo vào giải bài tập.

1. Đa thức là gì?

Đa thức là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều đơn thức cộng với nhau. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức.

2. Phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Liệt kê các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức.
Cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng.
Viết kết quả là tổng của các đơn thức đồng dạng vừa tìm được.

Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2

A + B = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Đổi dấu tất cả các đơn thức của đa thức thứ hai.
Thực hiện phép cộng hai đa thức sau khi đã đổi dấu.

Ví dụ: Trừ hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2

A - B = 2x² + 3x - 1 - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Tính chất của phép cộng và phép trừ đa thức

Tính giao hoán: A + B = B + A
Tính kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)
Phần tử đối: A + (-A) = 0

5. Bài tập vận dụng

Hãy thực hiện các phép tính sau:

(3x² - 2x + 1) + (x² + 5x - 3)
(5x³ - 4x² + 2x - 1) - (2x³ + x² - 3x + 4)

6. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức, cần chú ý:

Chỉ cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
Đổi dấu các đơn thức khi thực hiện phép trừ.
Sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến để kết quả gọn gàng hơn.

7. Ứng dụng của phép cộng và phép trừ đa thức

Phép cộng và phép trừ đa thức được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là trong việc tìm nghiệm của phương trình bậc hai và các bài toán liên quan đến hình học.

8. Tổng kết

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức là một phần kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức. Việc nắm vững các quy tắc và tính chất của phép cộng, phép trừ đa thức sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.