Luyện tập chung trang 45

Luyện tập chung trang 45 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài Luyện tập chung trang 45 SGK Toán 8 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc củng cố và vận dụng các kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong Luyện tập chung trang 45, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

I. Tổng quan về Hằng đẳng thức đáng nhớ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số hằng đẳng thức đáng nhớ thường được sử dụng:

Hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a - b)² = a² - 2ab + b²
Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a² - b² = (a + b)(a - b)
Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Việc nắm vững các hằng đẳng thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán trong Luyện tập chung trang 45.

II. Giải chi tiết các bài tập trong Luyện tập chung trang 45

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² - 4
b) 4x² - 9
c) x² + 6x + 9
d) x² - 2x + 1

Giải:

a) x² - 4 = (x - 2)(x + 2) (Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
b) 4x² - 9 = (2x - 3)(2x + 3) (Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
c) x² + 6x + 9 = (x + 3)² (Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng)
d) x² - 2x + 1 = (x - 1)² (Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu)

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

(x + 2)² - (x - 2)²

Giải:

(x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = x² + 4x + 4 - x² + 4x - 4 = 8x

Bài 3: Chứng minh đẳng thức:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Giải:

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:

A = (x + y)² + (x - y)² với x = 3, y = 2

Giải:

A = (3 + 2)² + (3 - 2)² = 5² + 1² = 25 + 1 = 26

III. Mẹo giải bài tập về Hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhận diện cấu trúc: Xác định xem bài toán có dạng hằng đẳng thức nào không.
Áp dụng đúng công thức: Sử dụng chính xác các công thức hằng đẳng thức.
Biến đổi linh hoạt: Đôi khi cần biến đổi biểu thức để đưa về dạng hằng đẳng thức.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập nâng cao:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Phân tích đa thức: x³ - 8, x³ + 8
Rút gọn biểu thức: (a + b)³ - (a - b)³

Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ trong Luyện tập chung trang 45 SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!