THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hệ số góc, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, cách tính hệ số góc, mối liên hệ giữa hệ số góc và độ dốc của đường thẳng, cũng như các ứng dụng thực tế của lý thuyết này.
Hệ số góc của đường thẳng là gì?
1. Hệ số góc của đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Góc \(\alpha \) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc \(\alpha \))
Hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Ví dụ: Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3;
y = 2 – x có hệ số góc là -1.
2. Nhận biết hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) song song với nhau khi a = a’; b \( \ne \) b’ và ngược lại.
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) trùng nhau khi a = a’; b = b’ và ngược lại.
Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) cắt nhau khi a \( \ne \) a’ và ngược lại.
Ví dụ: Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau.
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau.
Hệ số góc của đường thẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, đặc biệt trong chương trình Kết nối tri thức. Nó thể hiện độ dốc của đường thẳng so với trục hoành. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường thẳng và các ứng dụng thực tế.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng d, ký hiệu là k. Vậy, k = a.
Hệ số góc k thể hiện độ dốc của đường thẳng d so với trục hoành. Cụ thể:
Có nhiều cách để tính hệ số góc của một đường thẳng:
Xét hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2:
Ví dụ 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng là k = -2.
Ví dụ 2: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).
Giải: Hệ số góc của đường thẳng là k = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Hệ số góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để nắm vững lý thuyết về hệ số góc, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn để rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
