Giải bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào tính chất đường trung bình, chứng minh DE // IK và DE = IK, suy ra tứ giác EDKI là hình bình hành

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó, DE // BC và \(DE = \dfrac{1}{2}BC\) (1)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và \(IK = \dfrac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và \(DE = IK = \dfrac{1}{2}BC\)

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).

Giải bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 4: Các hình bình hành – Hình thang. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các tính chất của hình bình hành và hình thang để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.25 thường xoay quanh việc chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình thang hoặc tính các yếu tố của hình bình hành, hình thang như độ dài cạnh, góc, đường chéo. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
- Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tính chất của hình bình hành:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình thang:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song.
Tính chất của hình thang:
- Hai cạnh đáy song song.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

Lời giải chi tiết bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 4.25, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, lời giải sẽ trình bày các bước chứng minh dựa trên các dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã nêu ở trên.)

Ví dụ minh họa (giả định bài tập):

Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có:

AB = CD (giả thiết)
AD = BC (giả thiết)

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.25, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:

Chứng minh một tứ giác là hình thang.
Tính độ dài các cạnh, góc của hình bình hành, hình thang.
Vận dụng các tính chất của hình bình hành, hình thang để giải quyết các bài toán thực tế.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức về hình bình hành, hình thang.
Phân tích đề bài để xác định đúng yêu cầu.
Vận dụng các dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, hình thang một cách linh hoạt.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 4.26 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Bài 4.27 trang 90 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.

Kết luận

Bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình bình hành và hình thang. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 8.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tốt!