THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt môn Toán.
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC
Phương pháp giải:
a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
\(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat C = \widehat D\).
Vì ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(90^o - \widehat C = 90^o - \widehat {BIC} \Leftrightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CBI}\)
Xét ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
\(AH = BI\) (chứng minh trên
\(\widehat {DAH} = \widehat {CBI}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng \(\widehat A = \widehat B = \widehat {{D_1}}\). Chứng minh rằng AD = BC.
Phương pháp giải:
Chứng minh ABCD là hình thang có \(\widehat A = \widehat B\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
b) Chứng minh BE = CD.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD
Phương pháp giải:
Chứng minh:∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
Xét ∆ACD và ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC
Phương pháp giải:
a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
\(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat C = \widehat D\).
Vì ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(90^o - \widehat C = 90^o - \widehat {BIC} \Leftrightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CBI}\)
Xét ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
\(AH = BI\) (chứng minh trên
\(\widehat {DAH} = \widehat {CBI}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng \(\widehat A = \widehat B = \widehat {{D_1}}\). Chứng minh rằng AD = BC.
Phương pháp giải:
Chứng minh ABCD là hình thang có \(\widehat A = \widehat B\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD
Phương pháp giải:
Chứng minh:∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
Xét ∆ACD và ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
b) Chứng minh BE = CD.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức. Các bài tập trong mục này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức, như cộng, trừ, nhân, chia đa thức, và các bài toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 8.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng các đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần lưu ý:
Ví dụ:
Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Tính A + B.
Giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Bài tập 2 yêu cầu học sinh thực hiện phép trừ các đa thức. Tương tự như phép cộng, học sinh cần lưu ý:
Ví dụ:
Cho hai đa thức A = 3x2 - 2x + 1 và B = x2 + x - 3. Tính A - B.
Giải:
A - B = (3x2 - 2x + 1) - (x2 + x - 3) = (3x2 - x2) + (-2x - x) + (1 + 3) = 2x2 - 3x + 4
Bài tập 3 thường liên quan đến việc thu gọn đa thức. Để thu gọn đa thức, học sinh cần:
Ví dụ:
Thu gọn đa thức P = 2x2 + 3x - x2 + 5x - 2x2.
Giải:
P = (2x2 - x2 - 2x2) + (3x + 5x) = -x2 + 8x
Bài tập 4 có thể yêu cầu học sinh tìm bậc của đa thức. Bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó.
Ví dụ:
Tìm bậc của đa thức Q = 3x4 - 2x2 + 1.
Giải:
Bậc của đơn thức 3x4 là 4, bậc của đơn thức -2x2 là 2, bậc của đơn thức 1 là 0. Vậy bậc của đa thức Q là 4.
Để giải bài tập về đa thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
