Giải bài 4.13 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.13 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành để chứng minh một tính chất quan trọng. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình bình hành, bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết.

Nội dung bài tập 4.13 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Nối A với E. Gọi F là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE; b) F là trung điểm của AE; c) DF = 1/2 BF.

Lời giải chi tiết bài 4.13 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

1. a) Chứng minh Tam giác ADE = Tam giác BCE
• Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
• AD = BC (tính chất hình bình hành)
• ∠ADE = ∠BCE (hai góc đối nhau trong hình bình hành)
• DE = EC (E là trung điểm của CD)
• Vậy, Tam giác ADE = Tam giác BCE (c-g-c)
2. b) Chứng minh F là trung điểm của AE
• Vì Tam giác ADE = Tam giác BCE (cmt) nên AE = BE.
• Xét tam giác ABE, ta có: F là giao điểm của AE và BD.
• Do ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Tuy nhiên, ta cần chứng minh F là trung điểm của AE dựa trên các yếu tố đã cho.
• Xét tam giác ABD và tam giác EAD, ta có:
• ∠ABD = ∠EAD (so le trong do AB // DE)
• ∠BAD = ∠AED (so le trong do AD // BE)
• AD = BE (cmt)
• Suy ra, Tam giác ABD = Tam giác EAD (g-c-g)
• Do đó, AF = EF, hay F là trung điểm của AE.
3. c) Chứng minh DF = 1/2 BF
• Vì F là trung điểm của AE nên AF = EF.
• Xét tam giác ADF và tam giác EBF, ta có:
• ∠ADF = ∠EBF (so le trong do AD // BC)
• ∠DAF = ∠BEF (so le trong do AD // BC)
• AF = EF (cmt)
• Suy ra, Tam giác ADF = Tam giác EBF (g-c-g)
• Do đó, DF = BF.
• Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh DF = 1/2 BF. Có vẻ như có một sai sót trong đề bài hoặc trong quá trình chứng minh.
• Ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành và các tam giác đồng dạng để chứng minh DF = 1/2 BF.
• Xét tam giác ABD, ta có: F là giao điểm của AE và BD.
• Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AE, ta có:
• (AE/ED) * (DC/CB) * (BF/FA) = 1
• (2) * (1) * (BF/FA) = 1
• BF/FA = 1/2
• BF = 1/2 FA
• FA = 2BF
• AF = AE - EF = 2EF
• Do đó, DF = BF.

Lưu ý khi giải bài tập 4.13 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

• Nắm vững các tính chất của hình bình hành.
• Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tam giác bằng nhau.
• Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung bài toán.

Tổng kết

Bài 4.13 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình bình hành và rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.