Luyện tập chung trang 23

Luyện tập chung trang 23 - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài luyện tập chung trang 23 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh củng cố kiến thức về phân thức đại số. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong luyện tập chung, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

I. Tổng quan về phân thức đại số

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số kiến thức cơ bản về phân thức đại số:

Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.
Điều kiện xác định: Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu thức Q khác 0.
Các phép toán: Phân thức đại số có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia tương tự như các phân số thông thường. Tuy nhiên, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức.

II. Giải chi tiết các bài tập trong Luyện tập chung trang 23

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

(x² - 4) / (x + 2)
(x² + 2x + 1) / (x + 1)
(x³ - 8) / (x - 2)

Hướng dẫn: Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức) để rút gọn phân thức.

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

(x / (x + 1)) + (1 / (x + 1))
(x / (x - 1)) - (1 / (x - 1))
(x² / (x + 2)) * (x + 2) / x

Hướng dẫn: Quy đồng mẫu số (đối với phép cộng, trừ) hoặc rút gọn trước khi thực hiện phép nhân, chia.

Bài 3: Tìm giá trị của x để phân thức sau có nghĩa:

(x + 1) / (x - 2)
(x² + 1) / (x² - 4)

Hướng dẫn: Điều kiện để phân thức có nghĩa là mẫu thức khác 0. Giải phương trình để tìm các giá trị của x làm cho mẫu thức bằng 0, sau đó loại bỏ các giá trị này.

III. Lưu ý khi giải bài tập về phân thức đại số

Kiểm tra điều kiện xác định: Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào.
Rút gọn phân thức: Rút gọn phân thức trước khi thực hiện các phép tính để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức: Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức hiệu quả.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

IV. Ứng dụng của phân thức đại số

Phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Giải phương trình: Phân thức đại số được sử dụng để giải các phương trình chứa ẩn trong mẫu thức.
Tính toán tỷ lệ: Phân thức đại số được sử dụng để tính toán tỷ lệ giữa hai đại lượng.
Mô tả các hiện tượng vật lý: Phân thức đại số được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập trong Luyện tập chung trang 23 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!