Bài 16. Đường trung bình của tam giác

Bài 16. Đường trung bình của tam giác - Lý thuyết và phương pháp giải

Trong hình học, đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Bài 16 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu tính chất quan trọng của đường trung bình của tam giác và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác.

1. Khái niệm đường trung bình của tam giác

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Đoạn thẳng DE được gọi là đường trung bình của tam giác ABC, ứng với cạnh BC.

2. Tính chất của đường trung bình của tam giác

Tính chất quan trọng nhất của đường trung bình của tam giác là:

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba.
Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh thứ ba.

Tức là, trong tam giác ABC, nếu D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC thì:

DE // BC
DE = 1/2 BC

3. Ứng dụng của đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là trong các bài toán chứng minh tính song song, tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh các tính chất hình học khác.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Biết BC = 10cm. Tính độ dài DE.

Giải:

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên:

DE = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh DE // BC.

Giải:

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên:

DE // BC (theo tính chất đường trung bình của tam giác)

5. Bài tập luyện tập

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Biết DE = 7cm. Tính độ dài BC.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh AD = DB.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Biết góc BAC = 60 độ. Tính góc ADE.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài đường trung bình của tam giác, còn có khái niệm đường trung tuyến của tam giác. Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Đường trung tuyến và đường trung bình của tam giác có mối liên hệ mật thiết với nhau và thường được sử dụng trong các bài toán hình học.

7. Kết luận

Bài 16. Đường trung bình của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.