Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 7 trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các hằng đẳng thức quan trọng liên quan đến lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá công thức, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để nắm vững kiến thức này. Mục tiêu là giúp các em có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này.

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 7 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào hai hằng đẳng thức quan trọng: Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Hằng đẳng thức Lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng được biểu diễn như sau:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Trong đó:

a và b là hai số bất kỳ.
a³ là a mũ 3 (a nhân với chính nó 3 lần).
3a²b là 3 lần a bình phương nhân với b.
3ab² là 3 lần a nhân với b bình phương.
b³ là b mũ 3 (b nhân với chính nó 3 lần).

2. Hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu được biểu diễn như sau:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Trong đó:

a và b là hai số bất kỳ.
a³ là a mũ 3 (a nhân với chính nó 3 lần).
-3a²b là trừ 3 lần a bình phương nhân với b.
3ab² là 3 lần a nhân với b bình phương.
-b³ là trừ b mũ 3 (b nhân với chính nó 3 lần).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính (x + 2)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta có:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tính (y - 3)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta có:

(y - 3)³ = y³ - 3y²(3) + 3y(3²) - 3³ = y³ - 9y² + 27y - 27

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Khai triển các biểu thức sau:

(a + 1)³
(2x - 1)³
(3y + 2)³

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

(x + y)³ - (x - y)³
(a + b)³ + (a - b)³

5. Mẹo và lưu ý khi sử dụng hằng đẳng thức

Để tránh sai sót khi áp dụng các hằng đẳng thức, các em cần:

Nắm vững công thức của từng hằng đẳng thức.
Chú ý các dấu cộng và trừ trong công thức.
Thực hiện các phép tính cẩn thận.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.