Giải bài 5.17 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.17 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt bài toán

Bài 5.17 yêu cầu chúng ta xét hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

Lời giải chi tiết bài 5.17 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Để chứng minh MNPQ là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:

• MN // PQ và MN = PQ
• MP // NQ và MP = NQ
• MQ // NP và MQ = NP

Ta sẽ chứng minh MN // PQ và MN = PQ.

Chứng minh MN // PQ

Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN // AC và MN = 1/2 AC.

Vì P là trung điểm của CD và Q là trung điểm của DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ // AC và PQ = 1/2 AC.

Từ MN // AC và PQ // AC suy ra MN // PQ.

Chứng minh MN = PQ

Ta đã chứng minh MN = 1/2 AC và PQ = 1/2 AC. Do đó, MN = PQ.

Kết luận

Vì MN // PQ và MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Các kiến thức liên quan được sử dụng trong bài giải

• Định nghĩa hình bình hành
• Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
• Đường trung bình của tam giác
• Tính chất của hình chữ nhật (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông)

Mở rộng và bài tập tương tự

Bài tập tương tự: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.

Để giải bài tập này, các em có thể áp dụng tương tự phương pháp chứng minh như bài 5.17, sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Lưu ý khi giải bài tập về hình học

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đề bài.
• Phân tích đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm và các kiến thức cần sử dụng.
• Sử dụng các định nghĩa, tính chất, định lý đã học một cách linh hoạt và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Học toán 8 hiệu quả với Montoan.com.vn

Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 8, bài tập trắc nghiệm, video bài giảng và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi cam kết giúp các em học sinh học toán 8 một cách hiệu quả và đạt kết quả cao.

Ngoài ra, Montoan.com.vn còn có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm sẵn sàng hỗ trợ các em giải đáp các thắc mắc và khó khăn trong quá trình học tập.

Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và cùng chúng tôi chinh phục môn Toán!