Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 8 trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào hai hằng đẳng thức đáng nhớ: tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp hơn trong tương lai.

1. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Trong đó:

• a và b là hai biểu thức đại số bất kỳ.
• (a + b) là tổng của hai biểu thức.
• (a² - ab + b²) là tích của (a + b) với một biểu thức bậc hai.

Ví dụ:

8 + 27 = 2³ + 3³ = (2 + 3)(2² - 2*3 + 3²) = 5(4 - 6 + 9) = 5 * 7 = 35

2. Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Trong đó:

• a và b là hai biểu thức đại số bất kỳ.
• (a - b) là hiệu của hai biểu thức.
• (a² + ab + b²) là tích của (a - b) với một biểu thức bậc hai.

Ví dụ:

27 - 8 = 3³ - 2³ = (3 - 2)(3² + 3*2 + 2²) = 1(9 + 6 + 4) = 1 * 19 = 19

3. Ứng dụng của các hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Phân tích đa thức thành nhân tử.
• Rút gọn biểu thức đại số.
• Giải phương trình và bất phương trình.
• Tính toán nhanh các biểu thức.

Ví dụ về phân tích đa thức thành nhân tử:

x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

Ví dụ về rút gọn biểu thức:

(a + b)³ - a³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ = 3a²b + 3ab² = 3ab(a + b)

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a³ - 64
2. Rút gọn biểu thức: (x - y)(x² + xy + y²)
3. Tính giá trị của biểu thức: 125 + 64
4. Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

Đáp án:

1. a³ - 64 = a³ - 4³ = (a - 4)(a² + 4a + 16)
2. (x - y)(x² + xy + y²) = x³ - y³
3. 125 + 64 = 5³ + 4³ = (5 + 4)(5² - 5*4 + 4²) = 9(25 - 20 + 16) = 9 * 21 = 189
4. (Chứng minh tương tự, sử dụng hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương)

5. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 8, các em nên:

• Nắm vững hai hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức.
• Hiểu rõ ứng dụng của các hằng đẳng thức trong giải toán.
• Tham khảo thêm các tài liệu học tập và bài giảng online tại montoan.com.vn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!