Giải bài 9.23 trang 102 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 9.23 trang 102 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.23 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Cụ thể, chúng ta cần chứng minh rằng nếu một hình thang cân có một góc bằng 90 độ thì hình thang đó là một hình chữ nhật.

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Để chứng minh điều này, chúng ta cần dựa vào các tính chất của hình thang cân và hình chữ nhật. Hình thang cân có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông. Do đó, chúng ta cần chứng minh rằng hình thang cân đã cho có một góc vuông, từ đó suy ra nó là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 9.23

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Biết ∠A = 90°. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Chứng minh:

1. Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A + ∠D = 180° (tính chất hình thang cân).
2. Mà ∠A = 90° nên 90° + ∠D = 180° => ∠D = 90°.
3. Tương tự, ∠B + ∠C = 180° và ∠B = ∠A = 90° => ∠C = 90°.
4. Vậy, ABCD có bốn góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 9.23, còn rất nhiều bài tập liên quan đến hình thang cân và hình chữ nhật. Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Tính chất của hình thang cân: Hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
• Tính chất của hình chữ nhật: Bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Các định lý liên quan đến hình thang cân và hình chữ nhật.

Ví dụ minh họa bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ΔABE = ΔCDE.

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.
2. Xét ΔABE và ΔCDE có:
• ∠BAE = ∠DCE (so le trong do AB // CD)
• ∠ABE = ∠CDE (so le trong do AB // CD)
• AE = DE (do AC = BD và AE = AC - EC, DE = BD - BE, EC = BE)
3. Vậy, ΔABE = ΔCDE (g.c.g).

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân và hình chữ nhật

Khi giải bài tập về hình thang cân và hình chữ nhật, chúng ta cần:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững các tính chất và định lý liên quan.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận để tìm ra hướng giải phù hợp.
• Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.

Tổng kết

Bài 9.23 trang 102 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân và hình chữ nhật. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.