THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đa thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững các khái niệm cơ bản, các phép toán với đa thức và ứng dụng của chúng trong giải bài tập.
Đa thức là một tổng của những đơn thức.
Đa thức là một tổng của những đơn thức.
Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Chú ý: mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).
Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.
Ví dụ: \({x^2} - 4x + 3;{x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1;\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right){\rm{ }} + \left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\) là đa thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}},\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} - {y^2}}}\) không phải là đa thức.
\({x^2} - 4x + 3\) có 3 hạng tử \({x^2}; - 4x;3\).
\({x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) có 4 hạng tử \({x^2}{\rm{; }}3xy{z^2};\; - {\rm{ }}yz{\rm{ ; }}1\).
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.
Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 2{x^2}y - {x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\\\,\,\,\,\, = {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\end{array}\)
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.
Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
Đa thức là một biểu thức đại số được xây dựng từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) và lũy thừa với số mũ nguyên không âm. Việc hiểu rõ lý thuyết đa thức là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 8, giúp học sinh làm quen với các khái niệm đại số cơ bản và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Một đa thức là một biểu thức có dạng:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
Trong đó:
Ví dụ: 3x2 + 2x - 5 là một đa thức. 5x3 - 7 là một đa thức.
Bậc của một đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Nếu đa thức không có biến thì bậc của nó bằng 0.
Ví dụ:
Có bốn phép toán cơ bản với đa thức:
Đa thức một biến là đa thức chỉ chứa một biến số. Ví dụ: P(x) = 2x3 - 5x + 1.
Các khái niệm về nghiệm của đa thức một biến cũng rất quan trọng. Một số 'a' được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0.
Đa thức nhiều biến là đa thức chứa nhiều biến số. Ví dụ: P(x, y) = 3x2y + 2xy - 5.
Bậc của đa thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong số hạng có bậc cao nhất.
Lý thuyết đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết đa thức, bạn nên thực hành giải các bài tập vận dụng. Dưới đây là một số ví dụ:
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Tìm bậc của đa thức: 5x4 - 3x2 + 7 | 4 |
| Thực hiện phép cộng: (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) | 3x2 + x + 4 |
Hy vọng bài học này đã giúp bạn nắm vững kiến thức về Lý thuyết Đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong học tập!
