THCS
THCS
Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.46 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\), từ đó suy ra \(A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(DB.AC = DC.AB(*)\)
Ta có: \(B{{D}}.\left( {AB + AC} \right)\)\( = B{{D}}.AB + B{{D}}.AC\)
\(\begin{array}{l} = DB.AB + DC.AB\\ = AB.\left( {DB + DC} \right) = AB.BC\end{array}\)
Do đó \(B{{D}}.\left( {AB + AC} \right) = AB.BC\) suy ra \(\frac{{B{{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}(1)\)
Xét \(\Delta CE{{D}}\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat C\,chung\)
\(\widehat A = \widehat E\)
nên $\Delta CE{D}\backsim \Delta CAB$ (g.g)
Suy ra \(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{C{{D}}}}{{CB}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC - A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{BC - B{{D}}}}{{BC}}\\1 - \frac{{A{{E}}}}{{AC}} = 1 - \frac{{DB}}{{BC}}\\\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1), (2) suy ra: \(\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\) nên \(A{{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b) Xét \(\Delta DFC\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat {FDC} = \widehat {BAC}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat C\,chung\)
suy ra $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$. (g.g)
c) Từ $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra \(\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\)
nên \(DF = \frac{{AB.DC}}{{AC}}(3)\)
Từ (*) ta có: \(DB = \frac{{DC.AB}}{{AC}}(4)\)
Từ (3), (4) suy ra: DF = DB
Bài 9.46 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong cuộc sống.
Một người nông dân trồng cây cam trên một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài mảnh đất gấp 2 lần chiều rộng. Người nông dân muốn rào mảnh đất bằng lưới thép gai. Nếu chiều dài mảnh đất là 40m thì người nông dân cần bao nhiêu mét lưới thép gai?
1. Tóm tắt đề bài:
2. Giải bài toán:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). Theo đề bài, chiều dài của mảnh đất là 2x (m).
Ta có: 2x = 40m
Suy ra: x = 40 / 2 = 20m
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 20m.
Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: (40 + 20) * 2 = 120m
Vậy người nông dân cần 120 mét lưới thép gai để rào mảnh đất.
Bước 1: Xác định rõ các yếu tố đã cho trong đề bài và yêu cầu của bài toán. Trong bài toán này, chúng ta biết chiều dài mảnh đất gấp 2 lần chiều rộng và chiều dài là 40m. Yêu cầu là tính chu vi mảnh đất.
Bước 2: Đặt ẩn số cho chiều rộng của mảnh đất là x. Từ đó, biểu diễn chiều dài theo x (chiều dài = 2x).
Bước 3: Sử dụng thông tin về chiều dài để giải phương trình và tìm ra giá trị của x (chiều rộng).
Bước 4: Tính chu vi của mảnh đất bằng công thức: Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) * 2.
Để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán tương tự, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Phương pháp giải các bài toán này tương tự như bài 9.46: Tóm tắt đề bài, đặt ẩn số, lập phương trình, giải phương trình và kiểm tra lại kết quả.
Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
