Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác - Nền tảng Toán 8
Định lí Thalès là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 8, Kết nối tri thức. Nó cung cấp công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song và tỉ lệ thức trong tam giác.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài học chi tiết, dễ hiểu về lý thuyết Định lí Thalès, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì?
1. Khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\)
3. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
\(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC) \) thì \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{BB'}} = \frac{{AC'}}{{CC'}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\)
4. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC, B' \in AB,C' \in AC, \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \) thì \(B’C’ // BC \)
Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Định lí Thalès là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 8, đặc biệt trong chương trình Kết nối tri thức. Định lý này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đường thẳng song song trong tam giác.
1. Phát biểu Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
- AM/MB = AN/NC
2. Hệ quả của Định lí Thalès
Từ Định lí Thalès, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:
- Nếu AM/MB = AN/NC thì MN song song với BC.
- Nếu AM/AB = AN/AC thì MN song song với BC.
3. Chứng minh Định lí Thalès
Chứng minh Định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Kẻ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại P. Khi đó, ta có tam giác BMP đồng dạng với tam giác BAC (theo trường hợp cạnh góc cạnh). Từ đó suy ra tỉ lệ AM/MB = BP/PC. Tiếp theo, kẻ đường thẳng qua N song song với AB, cắt BC tại Q. Khi đó, ta có tam giác CNQ đồng dạng với tam giác CBA (theo trường hợp cạnh góc cạnh). Từ đó suy ra tỉ lệ AN/NC = BQ/QA. Cuối cùng, chứng minh BP/PC = BQ/QA, dẫn đến AM/MB = AN/NC.
4. Ứng dụng của Định lí Thalès
Định lí Thalès có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán hình học, đặc biệt là:
- Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ.
- Chứng minh hai đường thẳng song song.
- Giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.
5. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC.
Giải: Vì M là trung điểm của AB, nên AM/MB = 1. Vì N là trung điểm của AC, nên AN/NC = 1. Do đó, AM/MB = AN/NC, suy ra MN song song với BC (theo hệ quả của Định lí Thalès).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, MN song song với BC, AM = 2cm, MB = 3cm, AN = 4cm. Tính độ dài NC.
Giải: Áp dụng Định lí Thalès, ta có AM/MB = AN/NC. Thay số, ta được 2/3 = 4/NC. Suy ra NC = (4 * 3) / 2 = 6cm.
6. Bài tập luyện tập
- Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD/AB = AE/AC. Chứng minh DE song song với BC.
- Cho tam giác ABC, MN song song với BC, AM = 4cm, AB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài AC.
- Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và AC tại N sao cho AM/AB = 2/5. Tính tỉ số MN/BC.
7. Lưu ý khi sử dụng Định lí Thalès
- Đảm bảo rằng đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
- Xác định đúng các đoạn thẳng cần tính tỉ lệ.
- Sử dụng các hệ quả của Định lí Thalès để đơn giản hóa bài toán.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ về Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
