THCS
THCS
Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.27 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)
Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)
Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
=> ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB
=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\)
=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}\)AH.BC
Có diện tích tam giác A'B'C' là: \(\frac{1}{2}\)A′H′.B′C′
Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:
\(\frac{{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{A'H'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = k.k = {k^2}\)
Bài 9.27 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tính toán thể tích và diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm. Tính thể tích và diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật đó.)
1. Tính thể tích hình hộp chữ nhật:
Áp dụng công thức V = a * b * c, ta có:
V = 8cm * 6cm * 5cm = 240 cm3
Vậy, thể tích của hình hộp chữ nhật là 240 cm3.
2. Tính diện tích bề mặt hình hộp chữ nhật:
Áp dụng công thức S = 2 * (a * b + b * c + c * a), ta có:
S = 2 * (8cm * 6cm + 6cm * 5cm + 5cm * 8cm)
S = 2 * (48cm2 + 30cm2 + 40cm2)
S = 2 * 118cm2
S = 236 cm2
Vậy, diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật là 236 cm2.
Khi giải các bài toán về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em cần chú ý:
Ví dụ minh họa thêm:
Giả sử chúng ta có một hình lập phương với cạnh bằng 4cm. Hãy tính thể tích và diện tích bề mặt của hình lập phương này.
Lời giải:
1. Tính thể tích hình lập phương:
Công thức tính thể tích hình lập phương: V = a3 (trong đó a là cạnh của hình lập phương).
V = 4cm * 4cm * 4cm = 64 cm3
Vậy, thể tích của hình lập phương là 64 cm3.
2. Tính diện tích bề mặt hình lập phương:
Công thức tính diện tích bề mặt hình lập phương: S = 6 * a2.
S = 6 * (4cm)2 = 6 * 16cm2 = 96 cm2
Vậy, diện tích bề mặt của hình lập phương là 96 cm2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Hình dạng | Công thức thể tích | Công thức diện tích bề mặt |
|---|---|---|
| Hình hộp chữ nhật | V = a * b * c | S = 2 * (a * b + b * c + c * a) |
| Hình lập phương | V = a3 | S = 6 * a2 |
