Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các phép toán trên đa thức là vô cùng quan trọng. Bài 5 của sách Kết nối tri thức tập trung vào một phép toán cơ bản nhưng lại có ứng dụng rộng rãi: phép chia đa thức cho đơn thức.

I. Khái niệm về phép chia đa thức cho đơn thức

Phép chia đa thức cho đơn thức là phép toán ngược với phép nhân đa thức với đơn thức. Để thực hiện phép chia này, ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:

• Đa thức: Là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến.
• Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hạng, có dạng a_nxⁿ, trong đó a_n là hệ số và x là biến.

Phép chia đa thức A cho đơn thức B (với B khác 0) được thực hiện bằng cách chia mỗi số hạng của A cho B, sau đó cộng các kết quả lại.

II. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Để chia đa thức A cho đơn thức B, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các số hạng của đa thức A.
2. Chia mỗi số hạng của A cho đơn thức B.
3. Cộng các kết quả vừa tìm được lại với nhau.

Công thức tổng quát:

(a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀) : B = (a_nxⁿ : B) + (a_n-1x^n-1 : B) + ... + (a₁x : B) + (a₀ : B)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 6x³ - 4x² + 2x cho đơn thức 2x.

(6x³ - 4x² + 2x) : 2x = (6x³ : 2x) + (-4x² : 2x) + (2x : 2x) = 3x² - 2x + 1

Ví dụ 2: Chia đa thức x²y + xy² + y³ cho đơn thức y.

(x²y + xy² + y³) : y = (x²y : y) + (xy² : y) + (y³ : y) = x² + xy + y²

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép chia sau: (12x⁴ - 8x³ + 4x²) : 4x²

Bài 2: Chia đa thức (3x²y - 6xy² + 9y³) cho đơn thức 3y.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài là 5x²y và chiều rộng là 3xy. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

V. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức, cần chú ý đến các quy tắc về dấu và lũy thừa. Đặc biệt, cần đảm bảo rằng đơn thức chia khác 0.

VI. Kết luận

Bài 5 đã cung cấp cho chúng ta kiến thức cơ bản về phép chia đa thức cho đơn thức. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.