Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 36 thuộc chương 9, Tam giác đồng dạng, trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc xét các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Trước khi đi vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại khái niệm tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau. Nếu hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có ∠A = ∠A' thì hai tam giác này đồng dạng.
2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ. Nếu hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có ∠A = ∠A' = 90° và AB/A'B' = AC/A'C' thì hai tam giác này đồng dạng.
3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ. Nếu hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có ∠A = ∠A' = 90° và BC/B'C' = AB/A'B' thì hai tam giác này đồng dạng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

Giải:

• Vì ∠A = ∠A' = 90° và ∠B = ∠B' nên ∠C = ∠C' (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).
• Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo trường hợp góc - góc (AA).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có AB = 3cm, AC = 4cm, A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

Giải:

• Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2 và AC/A'C' = 4/8 = 1/2.
• Vậy AB/A'B' = AC/A'C'.
• Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo trường hợp cạnh góc vuông - cạnh góc vuông (CGV-CGV).

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em hãy làm các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có ∠C = ∠C'. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có BC = 5cm, AC = 3cm, B'C' = 10cm, A'C' = 6cm. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

V. Kết luận

Bài 36 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Việc nắm vững các trường hợp này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!