THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép nhân đa thức trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép nhân đa thức, giúp bạn tự tin giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài kiểm tra.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các quy tắc, tính chất và các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về phép toán này.
1. Nhân đơn thức với đa thức
1. Nhân đơn thức với đa thức
+ Nhân hai đơn thức như thế nào?
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.
Ví dụ: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)
+ Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)
2. Nhân đa thức với đa thức
+ Nhân hai đa thức như thế nào?
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số.
+ Giao hoán: A.B = B.A
+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)
+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\ = (xy).\left( {xy} \right) + xy - 3xy - 3\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\end{array}\)
Phép nhân đa thức là một trong những phép toán cơ bản và quan trọng trong đại số. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng thành thạo phép nhân đa thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các lớp học cao hơn.
Phép nhân đa thức là phép toán thực hiện nhân một đa thức với một đa thức khác. Kết quả của phép nhân đa thức là một đa thức mới.
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Công thức tổng quát:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Ví dụ 1: Tính (x + 2)(x - 3)
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Ví dụ 2: Tính (2x - 1)(3x + 4)
(2x - 1)(3x + 4) = 2x(3x + 4) - 1(3x + 4) = 6x2 + 8x - 3x - 4 = 6x2 + 5x - 4
Hãy thực hiện các phép nhân đa thức sau:
Trong thực tế, phép nhân đa thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Phép nhân đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép toán quan trọng này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
