Lý thuyết Phép nhân đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Nhân đơn thức với đa thức

+ Nhân hai đơn thức như thế nào?

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.

Ví dụ: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)

+ Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)

2. Nhân đa thức với đa thức

+ Nhân hai đa thức như thế nào?

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số.

+ Giao hoán: A.B = B.A

+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\ = (xy).\left( {xy} \right) + xy - 3xy - 3\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\end{array}\)

Lý thuyết Phép nhân đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức 1

Lý thuyết Phép nhân đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Phép nhân đa thức là một trong những phép toán cơ bản và quan trọng trong đại số. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng thành thạo phép nhân đa thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các lớp học cao hơn.

1. Định nghĩa Phép nhân đa thức

Phép nhân đa thức là phép toán thực hiện nhân một đa thức với một đa thức khác. Kết quả của phép nhân đa thức là một đa thức mới.

2. Quy tắc Phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai.
Cộng các tích vừa tìm được.

Công thức tổng quát:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

3. Các Tính chất của Phép nhân đa thức

Tính giao hoán: A.B = B.A (với A và B là hai đa thức bất kỳ)
Tính kết hợp: (A.B).C = A.(B.C) (với A, B và C là các đa thức bất kỳ)
Tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng: A.(B + C) = A.B + A.C (với A, B và C là các đa thức bất kỳ)

4. Ví dụ minh họa Phép nhân đa thức

Ví dụ 1: Tính (x + 2)(x - 3)

(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

Ví dụ 2: Tính (2x - 1)(3x + 4)

(2x - 1)(3x + 4) = 2x(3x + 4) - 1(3x + 4) = 6x² + 8x - 3x - 4 = 6x² + 5x - 4

5. Bài tập áp dụng Phép nhân đa thức

Hãy thực hiện các phép nhân đa thức sau:

(x + 5)(x - 2)
(3x - 1)(2x + 3)
(x² + 1)(x - 1)

6. Mở rộng về Phép nhân đa thức

Trong thực tế, phép nhân đa thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Giải các phương trình bậc hai và các phương trình bậc cao hơn.
Tính diện tích và thể tích của các hình học.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng vật lý và kinh tế.

7. Lưu ý khi thực hiện Phép nhân đa thức

Luôn chú ý đến dấu của các hạng tử.
Sử dụng quy tắc phân phối một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện phép nhân.

Hy vọng bài học về Lý thuyết Phép nhân đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép toán quan trọng này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.