Chương 4 Định lí Thales

Chương 4: Định lí Thales - SGK Toán 8 Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung về Định lí Thales

Định lí Thales là một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong hình học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về tam giác và đường thẳng song song. Định lí này được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp Thales, người đã phát hiện và chứng minh nó vào khoảng năm 600 TCN.

Nội dung chính của Định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

2. Phát biểu Định lí Thales

Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d song song với cạnh BC và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Khi đó:

• AD/AB = AE/AC
• AD/DB = AE/EC
• DE/BC = AD/AB

3. Chứng minh Định lí Thales

Chứng minh Định lí Thales dựa trên việc sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách vẽ đường thẳng song song với AB qua E, cắt BC tại F. Sau đó, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC, từ đó suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng và dẫn đến kết quả của Định lí Thales.

4. Ứng dụng của Định lí Thales

Định lí Thales có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán hình học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến:

• Tính độ dài đoạn thẳng khi biết tỉ lệ.
• Chứng minh hai đường thẳng song song.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

5. Bài tập vận dụng Định lí Thales

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho DE song song với BC. Biết AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính độ dài AC.

Giải:

Áp dụng Định lí Thales, ta có: AD/AB = AE/AC

=> 4/(4+6) = 5/AC

=> 4/10 = 5/AC

=> AC = (5 * 10)/4 = 12.5cm

6. Mở rộng về Định lí Thales

Định lí Thales có một số mở rộng và hệ quả quan trọng, ví dụ như:

• Nếu các đường thẳng song song cắt nhau tại ba điểm phân biệt, thì các đoạn thẳng tương ứng trên các đường thẳng đó tỉ lệ.
• Định lí Thales có thể được sử dụng để chứng minh các định lí khác trong hình học.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Định lí Thales, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với đáp án chi tiết để bạn có thể tự học và kiểm tra kiến thức của mình.

8. Kết luận

Chương 4 Định lí Thales là một chương học quan trọng trong Toán 8. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo Định lí Thales sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để nắm vững kiến thức này nhé!

Chúc bạn học tốt!