THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đường phân giác, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường phân giác trong tam giác, đồng thời luyện tập thông qua các ví dụ minh họa cụ thể.
Đường phân giác có tính chất gì?
Tính chất của đường phân giác
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.
Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) thì AD là đường phân giác của góc A
Ví dụ:
AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\), ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Trong tam giác ABC, nếu AD là đường phân giác của góc BAC (D nằm trên BC) thì BD = CD.
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc là tia phân giác của góc đó. Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác là:
Cụ thể, trong tam giác ABC, với AD là đường phân giác của góc BAC (D nằm trên BC), ta có:
AB/AC = BD/CD
Để chứng minh tính chất này, ta có thể sử dụng định lý Thales. Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Kẻ đường thẳng song song với AD qua điểm C, cắt AB tại E. Khi đó, ta có:
Từ đó suy ra AE/EB = BD/CD, hay AD song song với CE.
Tính chất đường phân giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức và tính độ dài đoạn thẳng.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm. AD là đường phân giác của góc BAC (D nằm trên BC). Tính BD và CD.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
BD/CD = AB/AC = 6/9 = 2/3
Mà BD + CD = BC = 10cm. Đặt BD = 2x, CD = 3x. Ta có:
2x + 3x = 10cm
5x = 10cm
x = 2cm
Vậy BD = 2x = 4cm, CD = 3x = 6cm.
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Biết AB = 5cm, BD = 3cm, CD = 7cm. Tính AC.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
AB/AC = BD/CD
5/AC = 3/7
AC = (5 * 7) / 3 = 35/3 cm
Để củng cố kiến thức về tính chất đường phân giác, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Lý thuyết về tính chất đường phân giác của tam giác là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và vận dụng thành thạo các bài tập sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
